△ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.求证：D、E、F三点共线

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 22:23:23

△ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.求证：D、E、F三点共线△ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.求证：D

△ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.求证：D、E、F三点共线
△ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.求证：D、E、F三点共线

△ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.求证：D、E、F三点共线
这是著名的西姆松定理,著名如下：
可以参见http://baike.baidu.com/view/344849.htm#1
证明一： △ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF. 易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,（∵都是∠ABP的补角）且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E共线. 反之,当F、D、E共线时,由④→②→③→①可见A、B、P、C共圆. 证明二：如图,若L、M、N三点共线,连结BP,CP,则因PL垂直于BC,PM垂直于AC,PN垂直于AB,有B、P、L、N和M、P、L、C分别四点共圆,有 ∠PBN = ∠PLN = ∠PLM = ∠PCM. 故A、B、P、C四点共圆. 若A、B、P、C四点共圆,则∠PBN = ∠PCM.因PL垂直于BC,PM垂直于AC,PN垂直于AB,有B、P、L、N和M、P、L、C四点共圆,有 ∠PBN =∠PLN =∠PCM=∠PLM. 故L、M、N三点共线.

△ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.求证：D、E、F三点共线三角形ABC为圆O的内接正三角形,P为弧BC上一点,PA交BC于D,已知PB=3,PC=6,则PD= 三角形ABC为圆O的内切正三角形,P为弧BC上一点,PA交B于点D.已知PB=3,PC=6.则PD=? 如图11,三角形ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求证：D,E,F三点共线详细过程，谢谢啦！八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM 点P为等边△ABC内一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于F,AQ⊥BC于Q,求：AQ=PD+PE+PF 如图在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点求证AP=BP+CP 已知:p为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PB⊥BC于F.求证:PD+PE+PF是定值如图 △ABC内接于圆OAD平分∠BAC延长BC到P 使PD=PA求证：PA为圆O的切线等边三角形内接于圆O,p是弧AB上任意一点,PE垂直于BC于E,PD垂直于AB于D,PF垂直于AC 等边三角形ABC内接于圆O,AD是直径,D在弧BC上,P是弧BC上任一点,连接BP,PC,取三角形ABP的内心E,取三角形APC的内心F,连PE,PF,PD,求证:PD=｜PE-PF｜在三角形ABC中P为三角形ABC内任意一点PD⊥BC于DPE⊥AC于EPF⊥AC于FAM⊥BC于M 求AM PD PE PF之间的关系是等边三角形啊设等边三角形ABC一边上的高为h,P是等边三角形ABC内任意一点,PE垂直于AC于E,PD垂直于BC于D,PF垂直于AB于F.求证：PE+PF+PD=h. 如图所示,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求PD+PE的值已知△ABC 中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC面积为6,求PD+PE的值如图,自己拍的哈如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+PE=3 对吗 1.点P为等边三角形ABC内一点,点D,E,F分别在边BC、AC,AB上,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=?2.已知直角梯形ABCD的腰AB垂直于底边,CD=12,角BCD=30°,求AB的长如图在三角形abc中ab=ac,p为bc上一点,pd垂直ac上一点,pd垂直ac于d,pm垂直ab于m,bn为高,求证：pd+pm=bn