不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 04:19:50

不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围不等式恒成立与存

不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围
不等式恒成立与存在性问题
不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围

不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围
m＋12x－x³＞0,移项为x³－12x＜m
设y=x³－12x.求导y＇=2x²－12,令y'=0,得x=±√6
当x∈[－3,－√6﹚∪﹙√6,3]时,y=x³－12x.是增函数,
当x=－3时,Ymin=9.当x=－√6时Y=6√6.所以当x∈[－3,－√6﹚时,9＜Y≤6√6；
当x=3时,Y=－9.当x=√6时Y=－6√6,所以当x∈﹙√6,3]时－6√6＜Y≤－9
当x∈[－√6,√6]时,y=x³－12x.是减函数,－6√6＜Y＜6√6
综上所述－6√6≤Y≤6√6
所以m＞6√6

不等式变换为x^3-12x据题意分析只要求出F(x)在[-3,3]上的最大值即可（跟楼上的一致）因为F(x)在[-3,3]连续
所以对F(x)求导有F'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)
算出F(-3)=9，F(-2)=16，F(2)=-16.F(3)=-9
所以求的最大值16
即m>16

全部展开

不等式变换为x^3-12x据题意分析只要求出F(x)在[-3,3]上的最大值即可（跟楼上的一致）因为F(x)在[-3,3]连续
所以对F(x)求导有F'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)
算出F(-3)=9，F(-2)=16，F(2)=-16.F(3)=-9
所以求的最大值16
即m>16
(这个题目关键是求最值，可以参考求最值的方法的不同给出不同的解答）

收起

转换为12x-x^3>-m在区间[-3,3]上恒成立，求f(x)=12x-x^3在区间[-3,3]上的最小值，x=-2是最小为-16，-16>-m，所以m>16.

不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围求解高中一元二次不等式恒成立问题已知不等式mx²- 2x-m+1 不等式恒成立问题已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1) 是否存在实数m 使不等式对任意实数x恒成立? 已知不等式2x-1>m（x^2-1),是否存在实数m,使不等式对任意x属于全体实数恒成立?并说明理由高中数学一元二次不等式恒成立问题,求详解.已知不等式mx2-2x-1 已知关于x的不等式2x-1>m(x^2-1) （1)是否存在实数m,使不等式对任意x属于R恒成立?并说明理由（2）若对于m属于[-2,2]不等式恒成立,求实数x的取值范围（3）若不等式在[2,3]上有解,求实数m的取值若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤m都成立则实数m的取值范围是不等式x-2y+m≤0都成立，不是≤m 求解高中一元二次不等式恒成立问题不等式（m+1)x²- （1-m）x+m≤0 对任意X都成立求实数m的取值能适当进行分析的不等式：m为何值时,不等式1/2（mx+5）>2x恒成立? 关于x的不等式2x-1>m(x^2-1) 是否存在实数m使不等式对任意x属于R横成立?说明,理由一元二次不等式恒成立的问题解不等式恒成立问题已知1 利用导数解决不等式恒成立问题 A属于R,不等式|x+6|+|x-1|≥m恒成立,(1)求m范围 (2)当m取最大值时,解不等式|x-3|-A属于R,不等式|x+6|+|x-1|≥m恒成立,(1)求m范围 (2)当m取最大值时,解不等式|x-3|-2x≤2m-12 已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围. 已知P:对任意m属于【-1,1】,不等式a^2-5a-3>=根号m^2+8恒成立.q:存在x,使不等式x^2+ax+2