已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:53:57
已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2x+5
是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由
若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围.
【wxvhgf】
①f(x)=x2-2x+5
=(x-1)^2+4
m+f(x)=m+(x-1)^2+4
因：(x-1)^2≥0,所以：只要m-4>0
则有：m+f(x)>0 恒成立!
此时：m>4
②m-f(x)=m-(x-1)^2+4>0
得：m+4>(x-1)^2
即：m+4>0
得：m>-4
【其实可以理解为：只要m大于f(x)的最小值(-4)就一定有m-f(x)＞0成立,即m>-4】
m+f(x)>0 x^2-2x+5+m=(x-1)^2+4+m>0 对于任意x属于R恒成立 l因(x-1)^2≥0 则m+4>0 即m>-4.
m-f(x)＞0 则 m-(x-1)^2-4>0 m-4>(x-1)^2 因(x-1)^2≥0 所以m-4>0 即m>4
m+f(x)>0 ==> f(x)>-m, f(x)为开口向上的抛物线，有最小值，你把最小值求到就晓得怎么做了噻，最小值在x=1的地方，此时f(x)=4，所以只要m>-4都可以
下面那个同理
f(x)=x^2-2x+5=（x-1）^2+4>=4,所以存在m使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立，m>-4 m-f(x)＞0即m＞（x-1）^2+4>=4，m>4就行了