知道三角形三边长,如何求面积?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 03:47:29

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知道三角形三边长,如何求面积?

知道三角形三边长,如何求面积?
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式证明：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得
cosC = (a²+b²-c²)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos²C)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]}
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设s=(a+b+c)/2
则s=(a+b+c),s-a=(-a+b+c)/2,s-b=(a-b+c)/2,s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
cosA=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4
所以sinA=根号7/4
1.S=1/2bh（S为面积 b为边长 h为b边上的高.
2.P=1/2（a+b+c）S=根号P(P-a)(P-b)(P-c)
S为面积,P为周长的一半,a.b.c为三边.

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