过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 07:28:55

过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢!过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于

过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢!
过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?
希望讲的具体一点,谢谢!

过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢!
已知AE=8cm,ED=2cm,DE垂直于AC
则AD=√（8^2+2^2)=√68=8.246cm
三角形AED与三角形ADC共用角DAE,角AED=角ADC=90°,则三角形AED与三角形ADC相似
AD/DC=AE/DE得
DC=√68*2/8=2.062cm
矩形周长=2*（8.246+2.062）=20.616cm

①由三角形ADC为直角三角形，且DE垂直AC于E，则可得：CE×AE=DE²即得CE=0.5
②又由CD²=DE×CE即得DC=1
③又由DA²=DE×AE即得AD=4
④所以矩形的周长为2×（AD+DC）=10

全部展开

此题应用射影定理解答比较容易。
射影定理如下：在Rt△ABC中，BC、AC为直角边，AB为斜边，CD为斜边上的高，则CD的平方＝AD•BD，BC的平方＝BD•AB，AC的平方＝AD•AB。（根据相似三角形，可以证明，以后可以作为一条定理运用）
再来解答你的题目：
矩形ABCD，所以：△ADC为Rt△，AC为斜边
DE⊥AC，即DE为Rt△ADC斜边上的高
又因为：AE＝8，ED＝2，根据射影定理：DE的平方＝AE•EC，所以EC＝1/2，AC＝AE＋EC＝17/2
又根据射影定理：AD的平方＝AE•AC，DC的平方＝CE•AC，所以AD＝根号内68＝2×（根号内17），DC＝根号内（17/4）＝（根号内17）/2
所以：矩形ABCD的周长＝2（AD＋DC）＝5×（根号内17）

收起

AD＝√（8²＋2²）＝√68,EC＝DE²／AE＝1／2
CD＝√（DE²＋CE²）＝（√17）／2
周长＝2×（AD＋DC）＝2√68＋√17≈20.6

在矩形ABCD中,过顶点D作DE垂直AC,垂足为E,若AE=8CM,ED=2CM,则矩形ABCD的周长是? 过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢! 过矩形ABCD的顶点G,作DE垂直AC,垂足为E,若AE=8cm,ED=2cm,则矩形的周长是有助于回答者给出准确的答案已知矩形ABCD的顶点D,作DE垂直AC垂足为E,若AE等于8cm,ED等于2cm,则矩形的周长是 cm? 过矩形ABCD的顶点D,作DE⊥AC于E,AE=8,CE=2,求矩形ABCD的周长可不可以不用三角形相似,还没教过啊! 在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,...在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,垂足为F, 在矩形ABCD中,过顶点D做DE⊥AC,垂足为点E,若AE=8,ED=6则矩形ABCD的周长是（）如图O是矩形ABCD的对角线AC BD的交点,过D作DE∥AC,过点C作CE∥BD,DE CE相交于点E,连接OE交CD于点F,那么OE与DC垂直吗?请说明在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直于BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直于BC,垂足为F,则CF：CB的值是什么在菱形ABCD中对角线AC BD 交与O 过A作AE//BD 过D作DE//CA AE DE 交E 求1 四边形AODE是矩形 2 OE=BC 如图,四边形ABCD中,AD=CD,角DAB=角ACB=90度,过点D作DE垂直于AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.AB*AF=CB*CD 在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O,过O点作OE垂直于BC于E,连DE交AC于点P,PF垂直于BC于F,则CF|CB的值为（）A三分之一B三分之二C五分之二D四分之三希望大家说说证明哪两个三角形相似,说说思路好吗? 如图,过正方形ABCD的顶点D作DE‖AC交BC的延长线于E.判断四边形ACED的形状,并说明理由. 如图,点O是矩形ABCD的两条对角线的交点,过D作AC的平行线,过C作BD的平行线,两平行线交于点E,即DE平行ACCE平行于BD，试证明OE与CD互相垂直四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DEC垂直AC,垂足为F,DE与AB相交与点E 求AB*AF=CB*CD详细过程! 梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证：四边形ABFC是矩形? 过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平分线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH是A,平行四边形 B,矩形 C,菱形 D,正方形如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点.若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.