不等式证明 数学帝速进!在线等a1=1,an=1/(3n-2) 求证： a2 ^2 +a3 ^2+.+an ^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/03 10:56:36
不等式证明数学帝速进!在线等a1=1,an=1/(3n-2)求证：a2^2+a3^2+.+an^2不等式证明数学帝速进!在线等a1=1,an=1/(3n-2)求证：a2^2+a3^2+.+an^2速度
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不等式证明 数学帝速进!在线等
a1=1,an=1/(3n-2)
求证： a2 ^2 +a3 ^2+.+an ^2 <1/6
速度啊!
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n > 2时,an^2 = 1/(3n-2)^2 < 1/(3(n-1))^2 < 1/9(1/(n-1)(n-2)) = 1/9(1/(n-2) - 1/(n-1))
a2^2+a3^2+.+an^2 = 1/16 + a3^2 +.+an^2 = 1/16 + 1/49 + 1/9(1/2-1/3 +.+ 1/(n-2)-1/(n-1)) = 1/16 + 1/49 + 1/18 - 1/9(n-1) < 1/16 + 1/49 + 1/18 = 17/144 + 1/49 = 977/7056 < 1176/7056 = 1/6
an^2=(1/(3n-2))^2<1/[(3n-2)*(3n-5)]={[(3n-2)-(3n-5)]/[(3n-5)*(3n-2)]}/3=[1/(3n-5)-1/(3n-2)]/3
所以，原式*3<(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+...+[1/(3n-5)-1/(3n-2)]=1-1/(3n-2)
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已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
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