在线等答案呐~~~用函数单调性证明不等式用函数单调性证明不等式 e^x>1+x,x≠0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:52:39
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用函数单调性证明不等式 e^x>1+x,x≠0

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设f(x)=e^x-1-x,则f(x)在(-∞,+∞)内连续,在(-∞,0)和(0,+∞)内可导,f'(x)=e^x-1.
当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在[0,+∞)上单调增加,所以x>0时,f(x)>f(0)=0,即e^x>1+x.
当x<0时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,0]上单调减少,所以x<0时,f(x)>f(0)=0,即e^x>1+x.
综上,当x≠0时,e^x>1+x