有四个数：前三个成等差数列,后三个成等比数列.首末两数和为16,中间两数和为12.求这四个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:38:59
有四个数：前三个成等差数列,后三个成等比数列.首末两数和为16,中间两数和为12.求这四个数.
有四个数：前三个成等差数列,后三个成等比数列.首末两数和为16,中间两数和为12.求这四个数.
有四个数：前三个成等差数列,后三个成等比数列.首末两数和为16,中间两数和为12.求这四个数.
设这四个数是a,b,c,d
a+d=16,b+c=12,
2b=a+c,c^2=bd
a+d+b+c=(a+c)+(b+d)=2b+b+d=3b+d=16+12=28,d=28-3b
c=12-b,c^2=144+b^2-24b=bd=b(28-3b)
4b^2-52b+144=0,b^2-13b+36=0,b=4或b=9
b＝4时,c=8,a=0,d=16,即为：0,4,8,16
b=9时,c=3,a=15,d=1,即为：15,9,3,1
等比数列 等差数列的常规题 按照步骤来就行了
设这4个数为x，y，12-y，16-x
则由题意可得
2y=x+12-y x=3y-12
(12-y)^2=y(16-x)
y=4或者9
所以4个数为0 ,4 ,8 ,16或者15, 9 ,3 ,1
a1 a2 a3 a4
2a2+d=2a2（1+q）
q=d/2a2
a4=d²/4a2
a1=a2-d
a2+a2d=12
a2-d+d²/4a2=16
a2=4
d=4
分别为：0，4，8，16
方程式
a a+b a+2b c
a+c=16
a+b+a+2b=12
(a+b)c=(a+2b)*(a+2b)
解得a=15 b=-6 c=1
这四个数:m-d,m,m+d,n
首末两数和为16
(m+d)^2=mn
n=(m+d)^2/m
中间两数和为12
m+m+d=12
d=12-2m
m-d+n=16
m-12+2m+(m+12-2m)^2/m=16
3m-28+(m+12-2m)^2/m=0
3m-28+(12-m)^2/m=0
3m^2-2...
全部展开
这四个数:m-d,m,m+d,n
首末两数和为16
(m+d)^2=mn
n=(m+d)^2/m
中间两数和为12
m+m+d=12
d=12-2m
m-d+n=16
m-12+2m+(m+12-2m)^2/m=16
3m-28+(m+12-2m)^2/m=0
3m-28+(12-m)^2/m=0
3m^2-28m+m^2-24m+144=0
4m^2-52m+144=0
m^2-13m+36=0
(m-4)(m-9)=0
m=4或 m=9
当m=4
d=12-2m=12-2*4=4
m-d=4-4=0
m+d=4+4=8
n=(m+d)^2/m=16
当m=9
d=12-2m=12-2*9=-6
m-d=9-(-6)=15
m+d=9-6=3
n=(m+d)^2/m=1
这四个数为：1，4，8，16
或：15，9，3，1
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