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反比列函数的性质及习题
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这么说吧：
1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限；当k0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小；当k0时,函数在x0上同为减函数；k

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
反比例函数定义
　　函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数...

全部展开

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
反比例函数定义
　　函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式
　　X是自变量，Y是X的函数
　　y=k/x=k·1/x
　　xy=k
　　y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）
　　y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）
　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围
　　① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
　　解析式　y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
　　y=k/x=k·1/x
　　xy=k
　　y=k·x^（-1）
　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
反比例函数图象
　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
k的意义及应用
　　过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|
　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
反比例函数性质
单调性
　　当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
　　k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性
　　因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积
　　在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
　　反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
图像
　　反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
　　反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
　　k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
　　k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性
　　反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
　　图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
　　反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点
　　设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
画法
　　1）列表
　　如
　　
x...-3-2-11234...
y...-4-6-1212643...
2)在平面直角坐标系中标出点
　　3）用平滑的曲线描出点
常见画法　　1.当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。
　　2.当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。
　　当两个数相等时那么呈弯月型。

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