时钟的分针和时针从四点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度才能与时针重合?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:16:07
时钟的分针和时针从四点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度才能与时针重合?
时钟的分针和时针从四点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度才能与时针重合?
时钟的分针和时针从四点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度才能与时针重合?
时针：0.5度/分钟
分针：6度/分钟
0.5t+120=6t
t=21.82min
这个是最短的时间,还有其他情形,时间要长一些,就不多举了,道理都一样
这个要用列方程吗？直接就是追及问题啊，我换个方式讲给你听
四点钟的时候，时针和分针查120度角，已知分针每分钟行走360度/60分钟=6度，时针每分钟360度/12小时/60分钟=0.5度，所以每分钟分针赶上时针6-0.5=5.5度
所需要时间为120度/5.5度=240/11 分钟
则时针旋转 240/11*0.5度
分针旋转 240/11*6度...
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这个要用列方程吗？直接就是追及问题啊，我换个方式讲给你听
四点钟的时候，时针和分针查120度角，已知分针每分钟行走360度/60分钟=6度，时针每分钟360度/12小时/60分钟=0.5度，所以每分钟分针赶上时针6-0.5=5.5度
所需要时间为120度/5.5度=240/11 分钟
则时针旋转 240/11*0.5度
分针旋转 240/11*6度
收起
设分针旋转度数为x，时针旋转度数为y。
x-y＝4/12*360
x/360＝y/30（分针转一周为一小时，时针走360/12＝30度）
设分针旋转x度，时针旋转y度
1. x/360=y/5，
2. x-y=120
解方程组，得
x=121.69
此时分针时针重合。
x=120+x/12
x=1440/11
x是无限接近重合的度数。
具体要重合 就看这个时钟制作的精准度了。
分针是每分钟走一格，时针是每分钟走5/60=1/12格（表盘是60格）
4点整，分针和时针相差20格（路程差）
设经过a分钟重合
（1-1/12）×a=20
11/12a=20
a=240/11≈21分49秒
也就是大约4点21分49秒时候分针和时针重合
真要列方程的话就假设分针旋转x度
那么这时总共过了60x/360分钟 （60/360代表分针每走1分旋转的角度,，单位是分/度）
则时针走过的角度为[60x/(360*60)]/(12/360) (12/360代表时针每走1小时旋转的角度,，单位是时/度）
依题意有x=120+[60x/(360*60)]/(12/360)
解得x=1440/11（度）...
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真要列方程的话就假设分针旋转x度
那么这时总共过了60x/360分钟 （60/360代表分针每走1分旋转的角度,，单位是分/度）
则时针走过的角度为[60x/(360*60)]/(12/360) (12/360代表时针每走1小时旋转的角度,，单位是时/度）
依题意有x=120+[60x/(360*60)]/(12/360)
解得x=1440/11（度）
收起