【求助】一道微分法的数学题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 07:51:21
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令x=tant dx=sec^2tdt
左边=∫sec^2tdt/sect
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C
=ln[√(1+x^2)+x]+C
=右边
对右边的式子求微分,根据微分公式d(lnf(x))/dx=f'(x)/f(x),d(右式)/dx=(1+1/2*2*x/开方(1+x*x)) / (x + 开方(1+x*x)) = 1/开方(1+x*x)。证毕。望采纳^_^。
证:令x=tanφ,则dx=sec^2φdφ。左边=∫sec^2φ/secφdφ=∫secφdφ=ln|secφ+tanφ|+C=ln|x+√(1+x^2)|+C=右边,
得证。
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