在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点（不包括端点B C）,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN=90度,证明AM=MN很 着急 很着急 很着急的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:14:17
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点（不包括端点B C）,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN=90度,证明AM=MN很 着急 很着急 很着急的
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点（不包括端点B C）,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,
若角AMN=90度,证明AM=MN
很 着急 很着急 很着急的
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点（不包括端点B C）,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN=90度,证明AM=MN很 着急 很着急 很着急的
过N作BC垂线交BC延长线于P.证明三角形ABM和三角形MPN全等.
：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME
...
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：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°．
∵AE=MC，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°．
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
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（1）证明：∵AE=MC，
∴BE=BM，
∴∠BEM=∠EMB=45°，
∴∠AEM=135°，
∵CN平分∠DCP，
∴∠PCN=45°，
∴∠AEM=∠MCN=135°
由三角形外角的性质可知，∠AMP=∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM，
∵∠AMN=∠ABM=90°，∴∠CMN=∠EAM，
...
全部展开
（1）证明：∵AE=MC，
∴BE=BM，
∴∠BEM=∠EMB=45°，
∴∠AEM=135°，
∵CN平分∠DCP，
∴∠PCN=45°，
∴∠AEM=∠MCN=135°
由三角形外角的性质可知，∠AMP=∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM，
∵∠AMN=∠ABM=90°，∴∠CMN=∠EAM，
在△AEM和△MCN中：
∵{∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN，
∴AM=MN；
（2）结论：仍然成立．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°，
∵AE=MC，
∴BE=BM，
∴∠BEM=∠EMB=60°，
∴∠AEM=120°，
∵CN平分∠ACP，
∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120°，
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM，
∴△AEM≌△MCN，
∴AM=MN．
收起