如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:19:47
如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求
如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求
如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求
（1）由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°,再由两角夹一边即可判定三角形全等；
（2）还是利用两角夹一边证明其全等,证明方法同（1）．（1）∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：
∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN；
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC,连接ME,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°,
∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=60°,
∴∠AEM=120°,
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°,
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN．
求什么呀？
求什么呢？这个问题的确不好想！
（2010•无锡）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= (n-2)•180°n(n-2)•180°n 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） （1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME． 正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC． ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE， BE=AB-AE=BC-MC=BM， ∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°． ∵N是∠DCP的平分线上一点， ∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°． 在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN， ∴△AEM≌△MCNASA）， ∴AM=MN． （2）结论AM=MN还成立 证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME． 在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC． ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE， BE=AB-AE=BC-MC=BM， ∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°． ∵N是∠ACP的平分线上一点， ∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°． 在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN， ∴△AEM≌△MCNASA）， ∴AM=MN． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=(n-2)•180°n时，结论AM=MN仍然成立
找到知音了，我也不会