梯形数学难题已知:梯形ABCD中,DC‖AB,AC=CB,∠ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于E.证明:△ADE是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:12:21
梯形数学难题已知:梯形ABCD中,DC‖AB,AC=CB,∠ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于E.证明:△ADE是等腰三角形梯形数学难题已知:梯形ABCD中,DC‖AB,AC=CB,∠ACB

梯形数学难题已知:梯形ABCD中,DC‖AB,AC=CB,∠ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于E.证明:△ADE是等腰三角形
梯形数学难题
已知:梯形ABCD中,DC‖AB,AC=CB,∠ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于E.
证明:△ADE是等腰三角形

梯形数学难题已知:梯形ABCD中,DC‖AB,AC=CB,∠ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于E.证明:△ADE是等腰三角形
图中AB为梯形下底,CD为上底
过点D做DF垂直与AB交与点F
AC=CB,∠ACB=90
所以三角形ABC为等腰直角三角形 AB=根号2AC AC=BC
又AB//DC
则三角形ABD和三角形ABC的面积相等
所以
S△ADB=1/2*AB*DF
S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*1/2*AB^2
所以DF=1/2AB=1/2BD
直角三角形DFB中 DF=1/2BD
所以角 ABD=30
所以
角AED=角CAB+角ABD=45+30=75
等腰三角形ABD中
角ADB=(180-角ABD)/2=(180-30)/2=75
所以角ADB=角AED
即三角形ADE为等腰三角形

你确定题目没有错吗?
在直角三角形中斜边决不可能等于直角边