导数与极限之间有什么区别于联系,另外还有积分和微分概念的区别于联系.请简要清晰的说明一下,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:31:28
导数与极限之间有什么区别于联系,另外还有积分和微分概念的区别于联系.请简要清晰的说明一下,
导数与极限之间有什么区别于联系,另外还有积分和微分概念的区别于联系.请简要清晰的说明一下,
导数与极限之间有什么区别于联系,另外还有积分和微分概念的区别于联系.请简要清晰的说明一下,
导数是针对函数而言的,而且必须是连续函数（也可以是分段函数）,也就是说只有函数才有导数的感念,一阶导数在此时是函数的斜率.从上面的分析,如果是常熟函数,其导数就是0
而极限是指一个有序数列（有穷或者无穷）或者函数在自变量无限趋近于某一点时函数的值.
积分和微分区别和联系：
按几何讲：
曲线某点的导数就是该点切线的斜率,不指定某点就是斜率与x的关系式；
微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值,不指定某点就是所有点满足的关系式；
定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；
不定积分就是该面积满足的方程式.
按代数讲：
微分就是求导的过程,积分就是逆向求导
对于一元函数，导数存在极限一定存在，但极限存在导数不一定存在，比如说Y=|X|,在X=0处，极限存在（左极限右极限都为0），但是导数不存在（因为在这点没有斜率或者说左导不等于右导）。对于多元函数，导数存在极限不一定存在，因为导数只要求X或Y变量沿着某一方向能够无限趋于一个确定的值就行来，但是极限的定义更为严格，要求自变量X和Y无论沿着什么方向趋于一个确定的值（M,N)，各个方向的极限都是同一个值。...
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对于一元函数，导数存在极限一定存在，但极限存在导数不一定存在，比如说Y=|X|,在X=0处，极限存在（左极限右极限都为0），但是导数不存在（因为在这点没有斜率或者说左导不等于右导）。对于多元函数，导数存在极限不一定存在，因为导数只要求X或Y变量沿着某一方向能够无限趋于一个确定的值就行来，但是极限的定义更为严格，要求自变量X和Y无论沿着什么方向趋于一个确定的值（M,N)，各个方向的极限都是同一个值。
积分微分互为逆运算。一元积分的几何意义就是曲边梯形的面积，也就是说可以把曲边梯形的面积看成是无数个小长方形（底窄高宽）的紧密拼凑再把它们的面积累加起来而得到的值，分得的长方形个数越多，那么算出来的曲边梯形面积越精确，当把长方形个数N趋于无穷大（即其底的长度趋于0），就得到梯形面积的精确值---积分运算的结果
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可导必有极限，有极限未必可导……积分和微分是两个相反的算法……
别的好像也就没了
极限有函数极限与数列极限之分，是指函数或数列在某种条件下的趋向；导数只针对函数而言，导数概念是用函数极限来定义的。
微分与导数紧密相关，可微必可导，可导必可微。积分是求道的逆运算，即求一个函数作为导数时的原函数。积分中的被积表达式即是原函数的微分。
希望对你的理解有多帮助！...
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极限有函数极限与数列极限之分，是指函数或数列在某种条件下的趋向；导数只针对函数而言，导数概念是用函数极限来定义的。
微分与导数紧密相关，可微必可导，可导必可微。积分是求道的逆运算，即求一个函数作为导数时的原函数。积分中的被积表达式即是原函数的微分。
希望对你的理解有多帮助！
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