半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:10:35
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设正四面体为PABC,由于对称,两球球心重叠,设为O.
设正四面体为PABC的内切球半径为r.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥,体心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r
而正四面体PABC体积V2=1/3*S*(R+r)
根据前面的分析,4*V1=V2
所以,4*1/3*S*r=1/3*S*(R+r)
所以,R=3r
由于球体积公式为V=(4/3)лr^3
故正四面体外接球与内切球体积之比=3^3 = 27
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设正四面体内接球的半径为r、那正四面的表面积跟体积怎么求啊
空间正四面体内切球的半径怎么求?
棱长为a的正四面体内接于球o,球o的半径r是多少?将“正四面体”改为“正方体”呢?
楞长为a的正四面体内切球外接球半径怎么求?
四面体内切球半径为R知道面积求体积内切球半径为R,知道四个面的面积分别是S1、S2、S3、S4.那么如何表示四面体的体积V?
若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,.若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,若四面体内切球半径为R,四个面的
ABCD四面体内接于半径为2的球中,其中AB=CD,求四面体最大体积?
为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高
若三角形内切圆半径为R,三边长为a,b,c,则三角形的面积S=½R(a+b+c);根据类比思想,若四面体内切球的半径为R,四个面的面积为S1,S2,S3,S4,则四面体的体积V=?
怎样求正四面体内切球与外接球的半径?
如何求四面体内切球的半径?不是正四面体
如何求四面体内切球的半径?RT~最好有详细方法~COPY者爬~
若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积S=1/2r(a+b+c),根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S1,S2,S3,S4,则四面体的体积V=
在棱长为6的正四面体内有一个内切球(球与正四面体的四个面都相切),求内切球的半径
一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积
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如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!