三角形问题（初中知识）请教：三角形ABC,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,求证ABC是直角三角形

三角形问题（初中知识）请教：三角形ABC,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,求证ABC是直角三角形
三角形问题（初中知识）
请教：三角形ABC,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,求证ABC是直角三角形

三角形问题（初中知识）请教：三角形ABC,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,求证ABC是直角三角形
过B点做AC的平行线交CD延长线于E点
D是AB中点.有AD=BD
BE平行于AC,有角DEB=角DCA,角DBA=角DAC
得到三角形DEB和三角形DCA全等.
所以:DE=CD=6.5,BE=AC=12
那么:CE=CD+DE=2CD=13
在三角形CEB中,BC=5,BE=12,CE=13
根据勾股定理得到三角形CEB是直角三角形,角CBE=90度
又BE平行于AC
有:角EBC+角ACB=180度
所以:角ACB=180-角EBC=180-90=90度
所以ABC是直角三角形.

证明：因为D是AB中点，可设：AD=BD=x 所以：AB=2x 在三角形ADC中，由余弦定理，可知： cosA=(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC=(x^2+12^2-6.5^2)/(2*x*12) 在三角形ABC中，由余弦定理可知： cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC=[(2x)^2+12^2-5^2]/(2*2x*12) 因为角A...

全部展开

证明：因为D是AB中点，可设：AD=BD=x 所以：AB=2x 在三角形ADC中，由余弦定理，可知： cosA=(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC=(x^2+12^2-6.5^2)/(2*x*12) 在三角形ABC中，由余弦定理可知： cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC=[(2x)^2+12^2-5^2]/(2*2x*12) 因为角A是同一个角，所以余弦值相等，所以： (x^2+12^2-6.5^2)/(2*x*12)=[(2x)^2+12^2-5^2]/(2*2x*12) 化简得： 2*(x^2+12^2-6.5^2)=(2x)^2+12^2-5^2 【去分母】 所以： 2x^2+2*144-2*6.5^2=4x^2+144-25 所以： 2x^2=169-2*6.5^2 【移项，合并同类项】 所以： 4x^2=2*169-169 【两边加倍】 所以： 4x^2=169 所以解得：2x=13 也就是AB=2x=13 所以AC^2+BC^2=AB^2 所以角ACB是直角， 所以三角形ABC为直角三角形

收起

证明：延长CD到E，使DE=CD,连接AE, ∵ D是AB中点，∴AD=BD, ∠ADE=∠BDC, ∴△ADE≌△BDC(SAS) ∴AE=BC=5, ∠EAD=∠B, 在△EAC中，∵AE²+AC²=5²+12²=25+144=169，CE²=13²=169, ∴AE²+AC²=CE²，∴△EA...

全部展开

证明：延长CD到E，使DE=CD,连接AE, ∵ D是AB中点，∴AD=BD, ∠ADE=∠BDC, ∴△ADE≌△BDC(SAS) ∴AE=BC=5, ∠EAD=∠B, 在△EAC中，∵AE²+AC²=5²+12²=25+144=169，CE²=13²=169, ∴AE²+AC²=CE²，∴△EAC是直角三角形，∠EAC=90°， ∴∠EAD+∠DAC=90°，∴∠B+∠DAC=90°，∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形

收起

先假定△ABC是直角△, 则可用勾股定理来验证, AB^2=AC^2-BC^2 AB=√(AC^2-BC^2) =√12^2-5^2 ≈10.90 DB=AB/2=5.45 同样,在已经假定△ABC是直角△, 那么△DBC也是直角△, 所以, DC^2=BC^2+BD^2 DC=√(BC^2+BD^2) =√5.45^2+5^2 ≈7.40 这...

全部展开

先假定△ABC是直角△, 则可用勾股定理来验证, AB^2=AC^2-BC^2 AB=√(AC^2-BC^2) =√12^2-5^2 ≈10.90 DB=AB/2=5.45 同样,在已经假定△ABC是直角△, 那么△DBC也是直角△, 所以, DC^2=BC^2+BD^2 DC=√(BC^2+BD^2) =√5.45^2+5^2 ≈7.40 这明显与题目中已经确定DC=6.5是矛盾的, 因此,确定△DBC不是直角△.

收起