初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上(注意S

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:12:08
初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上

初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上(注意S
初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……
初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上(注意S不在边上),并Q为BC中点,其中AP=7,BP=6,AR=9,CR=2.
求剩下部分的面积.

初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上(注意S
设正方形的边长为x,边长BC=a,则正方形的对角线长PR=x√2,
根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,得
cosA=[7^2+9^2-(x√2)^2]/2*7*9=(13^2+11^2-a^2)/2*11*13 ====>286x^2=320+63a^2 ①
cosB=[6^2+(a/2)^2-x^2)/6a=(13^2+a^2-11^2)/2*13a =====>52x^2=1296+a^2 ②
解得 x^2=27.2 ,a^2=118.4
由海伦公式得三角形ABC的面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2
S减去正方形的面积即为剩下部分的面积,太复杂了,自己去算下吧,
(题目所给数据算出来不是整数,很难计算.)

提一个方法吧
将右下角的三角形逆时针转90度 设BQ长为x 易知BC'为根号2倍的x
然后在三角形BPC'和ABC中分别对角BPC'和角BAC用余弦定理 因为这两角差为90度(角的推导)所以余弦值的平方和为1 这样就能把唯一未知数x 解出来 然后用海伦公式就能求出三角形ABC的面积 接下来在三角形ABC用余弦公式求cos角ABC 就可以在三角形BPQ中用余弦定理求出PQ长度...

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提一个方法吧
将右下角的三角形逆时针转90度 设BQ长为x 易知BC'为根号2倍的x
然后在三角形BPC'和ABC中分别对角BPC'和角BAC用余弦定理 因为这两角差为90度(角的推导)所以余弦值的平方和为1 这样就能把唯一未知数x 解出来 然后用海伦公式就能求出三角形ABC的面积 接下来在三角形ABC用余弦公式求cos角ABC 就可以在三角形BPQ中用余弦定理求出PQ长度 进而求出正方形面积 再作差即可
说实话这题高中生也没几个能解出来 光计算就麻烦到极点了基本没法算 给初中生这题即使是竞赛也欺负人了吧

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中,有PS//QR,又因为QR//BX,所以有PS//BX,PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB,△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有:
AY/AX = AP/AB = 7/(7+6)
XQ/CB = X...

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中,有PS//QR,又因为QR//BX,所以有PS//BX,PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB,△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有:
AY/AX = AP/AB = 7/(7+6)
XQ/CB = XR/CX =1/2 从而有R为CX的中点,CR=RX=2 并且BX = 2QR
AX = AR - RX = 7那么有 AY = 49/13
YR = AR - AY = 9 - 49/13 =68/13
又因为∠RSY为直角,所以△RSY为直角三角形
根据勾股定理有(SY)2 + (SR)2 = (YR)2 即:a2 + b2 = (68/13)2
BY/BX = AP/AB 即:(a+b)/2a = 7/13得到 a = 13b
计算可以得到 a2 = 169b2 = 169×(682/169)/170 = 682/170 = 27.2
则有正方形PQRS的面积等于a2=27.2

三角形ABC的面积S=0.5×11×BX =0.5×11×2 QR=11 QR=11√ 27.2
剩下部分的面积=三角形ABC的面积-正方形PQRS的面积
=11√27.2 - 27.2

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中,有PS//QR,又因为QR//BX,所以有PS//BX,PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB,△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有:
AY/AX = AP/AB = 7/(7+6)
XQ/CB = X...

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中,有PS//QR,又因为QR//BX,所以有PS//BX,PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB,△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有:
AY/AX = AP/AB = 7/(7+6)
XQ/CB = XR/CX =1/2 从而有R为CX的中点,CR=RX=2 并且BX = 2QR
AX = AR - RX = 7那么有 AY = 49/13
YR = AR - AY = 9 - 49/13 =68/13
又因为∠RSY为直角,所以△RSY为直角三角形
根据勾股定理有(SY)2 + (SR)2 = (YR)2 即:a2 + b2 = (68/13)2
BY/BX = AP/AB 即:(a+b)/2a = 7/13得到 a = 13b
计算可以得到 a2 = 169b2 = 169×(682/169)/170 = 682/170 = 27.2
则有正方形PQRS的面积等于a2=27.2

三角形ABC的面积S=0.5×11×BX =0.5×11×2 QR=11 QR=11√ 27.2
剩下部分的面积=三角形ABC的面积-正方形PQRS的面积
=11√27.2 - 27.2
L上抄袭我答案!!!

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楼上,楼上的各位,我也算出来了,答案是30!!!

用到六条辅助线,一个全等,一个相似,一次勾股,好几个面积转化,的确是初中题目

另外两贴在上传图片中,会不会是太大几个小时还没出来啊

这里发最后一行的图上来~

初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上(注意S 初中几何计算面积的问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上,且Q为中点.初中几何计算面积的问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上(注 初中几何计算面积的问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上,且Q为中点.初中几何计算面积的问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上(注 在初中几何中,RT三角形ABC是什么意思? 初中几何问题等腰三角形ABC,AB=AC=10CM,角B=15度,求三角形ABC面积没学什么三角函数,正弦 初中三角形几何问题,速看! 初中几何题.已知,如图,在rt三角形abc中…… 在初中几何里,RT三角形ABC中哪个是直角 初中数学,谁还记得?帮个忙算一个几何题.一个三角形abc其边长为12 15 19 求面积? 初中三角形,几何题, 初中的几何问题关于圆和三角形如图 在三角形ABC中,AB=BC,AC=4厘米,计算三角形ABC的面积 一道初中几何题需要你解答,非常急已知三角形ABC中,D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,三角形GEC和三角形GDC面积分别为3,4,求三角形ABC的面积,图形就是下边的第一个图 初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD 四边形计算证明题:ABCD中,O为三角形ABC对角线上一点...四边形ABCD中,O为三角形ABC对角线AC上一点,三角形AOB的面积为2,三角形CO的面积为8,则三角形AOD与三角形BOC的面积和的最小值是多少?(初中 一个初中水平的几何问题 谁数学好帮下忙在三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2倍的角C 请说明AB加BD等于AC 两道初中几何题目,求解答1.如图,三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD平分角CAB,AD等于a,求三角形ABD的面积2.四边形中ABCD中,角ADB=角ABC=105度,角CBD=75度,如果AB=CD=15cm,求四边形ABCD的面积 几何问题(勾股定理)在三角形ABC中,三边长为9,12,13,则两个这样的三角形所拼成的长方形面积为______.海伦公式是什么?