讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f(x)在其定义域内连续.注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.在x=1处左极限为0,右极限为1,左右极限存在

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:40:25
讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f(x)在其定义域内连续.注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.在x=1处左极

讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f(x)在其定义域内连续.注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.在x=1处左极限为0,右极限为1,左右极限存在
讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类
显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f(x)在其定义域内连续.
注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.
在x=1处左极限为0,右极限为1,左右极限存在但不相等.故x=1为跳跃间断点.
在x=0处左右极限都不存在(为正负无穷),故想x=0是第二类间断点.
我想知道x=1 左极限和右极限的详解

讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f(x)在其定义域内连续.注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.在x=1处左极限为0,右极限为1,左右极限存在
关于x=1左极限和右极限的详解,须知道极限实际是讨论无限变化的趋势,那个趋势就是我们求的极限,分析如下:
当x从左侧趋于1,1-x从右侧趋于0,x/(1-x)趋于正无穷大,e^(x/(1-x))趋于正无穷大,1-e^(x/(1-x))趋于负无穷大,f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于0.
当x从右侧趋于1,1-x从左侧趋于0,x/(1-x)趋于负无穷大,e^(x/(1-x))相当于e的负无穷大次方,即相当于“e的正无穷大次方”分之一,即e^(x/(1-x))趋于0,则1-e^(x/(1-x))趋于1,f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于1.