讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:18:42
讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性f''(x)=(e^x)[x²+(2+a)x+(

讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性
讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性

讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性
f'(x)=(e^x)[x²+(2+a)x+(1+a)]
=(e^x)(x+1)(x+1+a)
e^x>0恒成立,(x+1)(x+1+a)=0的两根为x1=-1,x2=-1-a
(1)当a>0时x1>x2
于是f‘(x)>0的解为(-无穷,-1-a)∪(-1,正无穷)
f(x)单调增区间为(-无穷,-1-a)和(-1,正无穷)【这里用“和”连接】
f(x)单调减区间为[-1-a,a]
(2)当a=0时x1=x2=-1,f’(x)≥0恒成立,于是f(x)在R上单调增
(3)当x<0时x1<x2
于是f'(x)>0的解为(-无穷,-1)∪(-1-a,正无穷)
f(x)单调增区间为(-无穷,-1)和(-1-a,正无穷)
f(x)单调减区间为[-1,-1-a]