讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 01:18:52

讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性f(x)=e^x(ax^2+x+1)f''(x)=e^x(

讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性
讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性

讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性
f(x)=e^x(ax^2+x+1)
f'(x)=e^x(ax^2+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax^2+(2a+1)x+2]
当a=0时,f'(x)=e^x(x+2)
递增区间为(-2,+∞),递减区间为(-∞,-2)
当a≠0时,
f'(x)=ae^x[x^2+(2+1/a)x+2/a]
=ae^x (x+2)(x+1/a)
令f'(x)=0得x=-2或x=-1/a
当a

f'(x)=e^x(ax²+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax²+(2a+1)x+2]
=e^x(ax+1)(x+2)
（1）a<0时，当x<-2或x>-1/a时，f'(x)<0；当-20；
所以，f(x)的递减区间为：(-∞,-2)，(-1...

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f'(x)=e^x(ax²+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax²+(2a+1)x+2]
=e^x(ax+1)(x+2)
（1）a<0时，当x<-2或x>-1/a时，f'(x)<0；当-20；
所以，f(x)的递减区间为：(-∞,-2)，(-1/a,+∞)；递增区间为：(-2,-1/a)；
（2）a=0时，当x<-2时，f'(x)<0；当x>-2时，f'(x)>0；
所以，f(x)的递减区间为：(-∞,-2)；递增区间为：(-2,+∞)；
（3）0-2时，f'(x)>0；当-1/a 所以，f(x)的递增区间为：(-∞,-1/a)，(-2,+∞)；递减区间为：(-1/a,-2)；
（4）a=1/2时，f'(x)≧0；
所以，f(x)的递增区间为(-∞,+∞)；
（5）a>1/2时，当x<-2或x>-1/a时，f'(x)>0；当-2 所以，f(x)的递增区间为：(-∞,-2)，(-1/a,+∞)；递减区间为：(-2,-1/a)；

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