请数学高来.数学归纳法解不等式的题求证:当N大于等于1时(N属于N*),(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方用数学归纳法 (先悬赏20.好的再加50)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:15:00
请数学高来.数学归纳法解不等式的题求证:当N大于等于1时(N属于N*),(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方用数学归纳法 (先悬赏20.好的再加50)
请数学高来.数学归纳法解不等式的题
求证:当N大于等于1时(N属于N*),(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方
用数学归纳法 (先悬赏20.好的再加50)
请数学高来.数学归纳法解不等式的题求证:当N大于等于1时(N属于N*),(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方用数学归纳法 (先悬赏20.好的再加50)
好久没有答题了
第一步：
当N=1时,1×1=1>=1^2,这一步没有错吧.
第二步：当N>=2时
假设(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方这个结论成立.这时所要证明的就是
(1+2+3+.+N+(N+1))乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N+1/(N+1))>=(N+1)^2这个结论成立.
(1+2+3+.+N+(N+1))乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N+1/(N+1))
=(1+2+3+.+N)×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+(1+2+3+.+N)×1/（N+1）+（N+1）×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+1----------------------------------这个式子就是二项展开式
>=N^2+(1+2+3+.+N)×1/（N+1）+（N+1）×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+1---------------用上假设的条件
=N^2+(N+1)×N/2（N+1）+（N+1）×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)+1-----------------用等差公式
>N^2+N/2+(N+1)×（1+1/2）+1---------------------这个用 1+1/2+1/3+1/4+.+1/N>1+1/2缩减法
>N^2+2N+1=(N+1)^2
结论成立,所以假设正确.
我这样写的够详细吧,每一步都说的明明白白,得给分啊（具体格式你自己写）
① 首先n=1的时候 1*1/1 =1≥1² 成立
② 设当n=k 的时候 *),(1+2+3+....+k)×(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/k)≥k²
则当n=k+1 的时候
原式= (1+2+3+....+k)×(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/k)
+（k+1）（1+ 1/2+1/3+1/4…...
全部展开
① 首先n=1的时候 1*1/1 =1≥1² 成立
② 设当n=k 的时候 *),(1+2+3+....+k)×(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/k)≥k²
则当n=k+1 的时候
原式= (1+2+3+....+k)×(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/k)
+（k+1）（1+ 1/2+1/3+1/4……+1/k + 1/k+1）
= (1+2+3+....+k)×(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/k)
+（k+1）+(k+1)*（ 1/2+1/3+1/4……+1/k + 1/k+1） ③
（k+1）*1/2 ≥1
（k+1）*1/3≥1
……
（k+1）*1/k+1 ≥1
所以k+1）+(k+1)*（ 1/2+1/3+1/4……+1/k + 1/k+1） ≥ k
③ 式 ≥ k²+k+1+k =（k+1）²
所以成立
根据① ② 由数学归纳法知道
(1+2+3+....+N)×(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/N)≥N²
收起