用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来证明笑死我了

用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来证明笑死我了
用数学归纳法证不等式
求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立
只允许用数学归纳法来证明
笑死我了

用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来证明笑死我了
最简单的方法是用基本不等式ln[(n+1)/n]>1/(n+1)（证明见http://zhidao.baidu.com/question/149157572.html）.然后只需证明1/(n+1)>(n-1)/n^3,这等价于n^3>(n+1)(n-1)=n^2-1,下面用归纳法证明：
对n=1命题显然；
假设对n=k成立,则k^3>k^2-1,所以
(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1>(k^2-1)+2k+1=(k+1)^2-1,
所以对n=k+1成立

一、选择题(本大题共15个小题；第( l)一(10)题每小题4分；第(1l)一(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集 I＝{(x,y)|x²十 y²＜9)，集合且＝{(x， y)||x|＜2， |y|<= l}，集合 B＝{(x， y)x²+y²＜=5)，则表示空集的是( ).

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一、选择题(本大题共15个小题；第( l)一(10)题每小题4分；第(1l)一(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集 I＝{(x,y)|x²十 y²＜9)，集合且＝{(x， y)||x|＜2， |y|<= l}，集合 B＝{(x， y)x²+y²＜=5)，则表示空集的是( ).
( A) AnB； (B)A否nB； (c)AnB否； (D)A否nB否．
2．函数 y＝(x-1)4/5的图像是图15— l中的( )．

(A)
(B)

(C)
(D)
3．在 l)y=sin|x| 2) y=cos|x| 3))y=|sinx| 4)y=|cosx|
5) y＝|sinx*cosx| 这五个函数中，最小正周期为¶的函数个数是( ).
( A) 1； (B)2； (C)3； (D)4.
4．已知圆锥的侧面积是全面积的3/4，则它的母线与底面所成角的正弦值是( )．
A)3/4 (B)1/3 (C)2 /3 (D) 4 /9
5．直线 (x十 y)十 l十a=0与圆 C：x²+y²=a(a>0)的位置关系是()． ’
( A)恒相切； (B)恒相交；
(C)恒相离； (D)相切或相离．
6．设(l+x)6*(1-2X)5=a0+a1*x+a2*x²+......+a11*x11,则a0+a1+a2+......+a11=( )
( A)一64； (B)一65； (C)一33； (D)一32．
7．使 arc cos(3x一2)＞ l成立的x的取值范围是( )
( A)(2/3， l)； (B)(0， l)；
(C)[(2-cos1)/3，(2+cos1)/3]；( D)[1/3,(2+cos1)/3]．
8． /\ ABC满足 A(x,y)、 B(一6， l)、 C(4， l)、 SinC— sinB＝4/5*sinA，则 A点的轨迹方程为( )．
(A)(x+1)²/16-(y-1)²/9=1;
(B)(x+1)²/16-(y-1)²/9=1(右支）；
(C)(x+1)²/25-(y-1)²/16=1;
(D)(x+1)²/25-(y-1)²/16=1(左支).
9．方程 (Sinx十 cosx)＝ tgx十 ctgx的解集为( )．
(A)(x|x=k*¶+¶/4,k属于Z）；
(B)(x|x=2k*¶+¶/4,k属于Z）；
(C)(x|x=k*¶+¶/4,k属于Z）；
(D)(x|x=2k*¶+¶/4,k属于Z）.
10．如果a、b是异面直线，那么下列命题正确的是( )．
( A)总存在一个平面和a.b都垂直；
(B)有且只有一条直线和a.b都垂直；
( C)过空间不在a.b上的任意一点总可以作且只能作一个平面与a.b都平行；
( D)过直线a有且只有一个平面和 b平行．
11．已知函数f(x)=x²，g(x)为一次函数，且为增函数．若f[g(x)]=4x²-20x+25,则函数g(x)的表达式为( )．
( A)一2x十5； (B)2x一5和2x十5；
(C)2x十5； ( D)2x一5．
12．数列 1 1/2,4 1/4,9 1/9,16 1/16…，前n项之和为( )。
(A)n³/3+n²/2+n/6+1/ +... (B) n³/3+n²/2+n/6+1-1/
(C)n³/3+n²/2+n/6+1+1/ (D)n³/3+n²/2+n/6+1-1/
13．由 l，2，3，4，5，6，7组成无重复数字并且奇数排在奇数位上的五位数有( )．
( A) P²3*P²5个( B)P²4*P²4个
( C) P57个( D)P³4*P²3个．
14.方程p=sec²(Ø/2)/(1+2tg²(Ø/2)) 表示的曲线是（ ）
( A)抛物线； ( B)双曲线； ( C)椭圆； (D)圆．
15．各棱长均为a的正三棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的三棱锥的表面积与原三棱锥的侧面积之比为1：2，则此棱链顶点到截面的距离是()．
(A) /6*a (B) /3*a (C) a/2 (D) /2*a
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上)
16．不等式 (x²-8x+20)/(m*x²+2(m+1)x+9x+4)＜0的解集为R,则实数 m的取值范围是_________•
17．如图15—2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中 BC1、 AB1和底面成的角分别为45°，60°，则异面直线 AB1和BC1所成角余弦值为________•
18．已知a,b属于R且 sina十 sinb＝1/2，则 cosa十 cosb的取值范围是________。
19．椭圆x²/a²+y²/b²=1的左顶点，上顶点，右焦点分别为A.B.F，若AB|BF，则椭圆的离心率为_______.
20.在田字格的四个小方格中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，使有公共边的相邻的两个小方格涂的颜色不同，则共有______种不同涂法．
三、解答题(本大题共6个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21．(7分)已知复数 z＝1/2+i*sina,且|z|＜=l，求角a和辐角主值的取值范围.
22．(10分)已知 cos(¶/4十 x)＝3/5，17/12*¶23．(12分)如图15—3，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//CD，AB|CD，且AB=1/2*CD，侧棱PB|底面ABCD，PC=5，BC=3，/\ PAB的面积等于6，若平面DAP于平面CPB成的角为a，求a角的一个三角函数值。

图15-2
图15-3
24．(12分)当a为何值时，关于x的方程 。
21gx一 lg(x一 l)＝ lga有一解?有两解?无解?
25．(12分)已知f(x)=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常量，且g(n)={1(n=0) f[g(n-1)] (n>=1)
l}若an=g(n)-g(n-1) (n属于 N)，求证{an}为等比数列。
2)设Sn=a1+a2+.....+an,求Sn(用n,b表示)．
3}若Sn的极限为2，求 b．
26．(12分)已知椭圆x²/16+y²/9＝1，问实数 m在什么范围时，过点 M(0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点．
ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³
第一步
当n=1时，等式两边显然成立
第二步
当n=2时，ln[(n+1)/n]=ln3-ln2=0.405
(n-1)/n³=1/8=0.125
显然也成立
假设当n=k时，k>2
即ln[(k+1)/k]> (k-1)/k³成立，当n=k+1时，因为
ln[(k+1)+1]/(k+1)]- ln[(k+1)/k]<0,递减函数
这样证明下去就可以了

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