用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 02:18:46

用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n用数学归纳法证明

用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n
用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n<(n-1)/n都成立

用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n
当n=2时,左边为1/2^2,右边为1/2 左边<右边
假设n=k成立,即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k
当n=k+1,1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即对k+1也成立
由归纳法可知,对任意大于1的n都成立

这个东西在这里不太好写啊
~当n等于2是成立，
假设当n=k成立。左右同时加上1比（n+1）^(n+1),
然后在右边加上一个1比（n+1）在减去一个1比（n+1），然后负的1比（n+1）加上剩余那项明显小于0
接着缩放不等式，把负的1比（n+1）加上剩余那项直接去掉就玩了
故，对大于1的N都成立！...

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这个东西在这里不太好写啊
~当n等于2是成立，
假设当n=k成立。左右同时加上1比（n+1）^(n+1),
然后在右边加上一个1比（n+1）在减去一个1比（n+1），然后负的1比（n+1）加上剩余那项明显小于0
接着缩放不等式，把负的1比（n+1）加上剩余那项直接去掉就玩了
故，对大于1的N都成立！

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