半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:55:52
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半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是多少?

半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是多少?
半圆的弧长为πR,
则卷成圆锥的底面周长为πR,
底面半径为πR/2π=R/2,
底面积为π(R/2)^2=πR²/4
又母线长为R,
故锥高为√[R^2-(R/2)^2]=√3R/2
体积为1/3*πR²/4*√3R/2=]=√3πR³/24
即,它的体积是√3πR³/24

半径长

半圆的弧长为πR,
新圆锥的底面半径为πR/2π=R/2,
又母线长为R,
故高为根[R^2-(R/2)^2]=根3*(R/2),
体积为1/3*π*(R/2)^2*根3*(R/2)=根3*πR^3/24