向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:51:37
向量应用(1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC向量应用(1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC向量应用(1)在

向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
向量应用 (1)
在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC

向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
证明:
∵∠A为直角
即AB⊥AC
∴向量AB·向量AC=0
∵向量AB=向量AD+向量DB
向量AC=向量AD+向量DC
向量AD⊥向量DC

(向量AD+向量DB)(向量AD+向量DC)=0
(向量AD)^2+向量AD·向量DC+向量DB·向量AD+向量DB·向量DC=0
∵向量AD⊥向量DC
向量AD⊥向量DB
∴向量AD·向量DC=向量AD⊥向量DB=0

AD^2-向量BD·向量DC=0
∵向量BD·向量DC=|BD|*|DC|*cos0°=BD*DC

AD^2=BD*DC

sAD=sAB+sBD=sAC+sCD
sAB=sAD+sDB sAC=sAD+sDC
sAB垂直于sAC,sABsAC=s0
sAD垂直于sBD ,sCD
sABsCD=(sAD+sDB)sCD=sDBsCD=sBDsDC
sACsBD=(sAD+sDC)sBD=sBDsDC
sAD^2
=(sAB+sBD)(sAC+sCD)
=(sABsAC+sABsCD+sACsBD+sBDsCD)
=sABsAC+2sBDsDC+sBDsCD
=sBDsDC
sAD表示向量AD

证明:首先,你先自己画好图。(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了)
然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理。(为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^)(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD...

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证明:首先,你先自己画好图。(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了)
然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理。(为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^)(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以:AD^2=BD*DC.

收起

向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC 在RT三角形ABC中 A=90 AB=1 求向量AB乘向量BC=? 在三角形ABC中,点D在AB边上,CD平分角ACB,若向量CB=a向量,向量CA=b向量,且a的模=1,b的模=2,求向量CD 在三角形ABC中,点D在AB边上,CD平分角ACB,若向量CB=a向量,向量CA=b向量,且a的模=1,b的模=2,求向量CD 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 奇异三角形定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.(1)求证:等边三角形一定是奇异三角形.(2)在Rt△ACB中,角ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ACB是奇异三角形,求a 三角形ABC中,D是AB边上一点,CD是角ACB的角平分线,向量CB为向量a,向量CA为向量b,向量a的模等于1向量...三角形ABC中,D是AB边上一点,CD是角ACB的角平分线,向量CB为向量a,向量CA为向量b,向量a的模等于1 在三角形ABC中 D在AB上 CD为角ACB的角平分线 若向量CB=向量a 向量CA=向量b 向量a的模为1 向量b的模为2 用向量a 向量b 表示向量CD 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠A=30度,CD⊥AB,BD=1,则AB=() 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,DE为中位线,∠CEF=∠A(1)求证:四边形CDEF为平行四边形 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 在如图的直角坐标系中 已知点A(0,3),点C(1,0)等腰RT三角形ACB的顶点B在在如图的直角坐标系中 已知点A(0,3)、点C(1,0)等腰RT三角形ACB的顶点B在抛物线y=ax²-ax-1上(2)在抛物线上是否存在点P( 在Rt三角形ABC中,向量AB=(2.,3)向量BC=(1,k)求k的值 (1/2)在三角形ABC中,若向量AB=a,向量AC=b,向量a乘向量b 在三角形ABC中向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/4向量AC,试用向量a和向量b表示向量AP