向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:51:37
向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
向量应用 (1)
在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
证明:
∵∠A为直角
即AB⊥AC
∴向量AB·向量AC=0
∵向量AB=向量AD+向量DB
向量AC=向量AD+向量DC
向量AD⊥向量DC
∴
(向量AD+向量DB)(向量AD+向量DC)=0
(向量AD)^2+向量AD·向量DC+向量DB·向量AD+向量DB·向量DC=0
∵向量AD⊥向量DC
向量AD⊥向量DB
∴向量AD·向量DC=向量AD⊥向量DB=0
即
AD^2-向量BD·向量DC=0
∵向量BD·向量DC=|BD|*|DC|*cos0°=BD*DC
即
AD^2=BD*DC
sAD=sAB+sBD=sAC+sCD
sAB=sAD+sDB sAC=sAD+sDC
sAB垂直于sAC,sABsAC=s0
sAD垂直于sBD ,sCD
sABsCD=(sAD+sDB)sCD=sDBsCD=sBDsDC
sACsBD=(sAD+sDC)sBD=sBDsDC
sAD^2
=(sAB+sBD)(sAC+sCD)
=(sABsAC+sABsCD+sACsBD+sBDsCD)
=sABsAC+2sBDsDC+sBDsCD
=sBDsDC
sAD表示向量AD
证明:首先,你先自己画好图。(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了)
然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理。(为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^)(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD...
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证明:首先,你先自己画好图。(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了)
然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理。(为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^)(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以:AD^2=BD*DC.
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