已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:29:09
已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?已知圆上一条直径AB,点C在圆上

已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?
已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?

已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?
OC²=AC*BC ……(1)
AC² +BC²=AB²=4OC²
(1)×4:4OC²=4AC*BC===>AC²+BC²=4 AC*BC
整理得AC²+BC²-4 AC*BC=0
∴AC=(2+√3)BC,或AC=(2-√3)BC
设 1.BC=X,AC=(2+√3)X ,AB=(√2+√6)X
2.BC=X,AC=(2-√3)X,AB=(√6+√2)X
∴1.sinB=(2+√3)/(√2+ √6)=(√6+√2)/4====>B=75º
2.sinB=(2-√3)/(√6-√2)=(√6-√2)/4====>B=15º
∴∠ABC=75º或15º

过c点作AB的高交AB于M
又三角形面积1/2S=AC*BC=CM*AB=OC*OC
所以CM*2OC=OC*OC
所以2CM=OC
所以角COB=30度
即角ABC=75度
你把角A和角B换过来就可以得到角ABC=15度
所以角ABC=75度或角ABC=15度
这个方法应该是最简单的方法了~~~不用很多计算~~...

全部展开

过c点作AB的高交AB于M
又三角形面积1/2S=AC*BC=CM*AB=OC*OC
所以CM*2OC=OC*OC
所以2CM=OC
所以角COB=30度
即角ABC=75度
你把角A和角B换过来就可以得到角ABC=15度
所以角ABC=75度或角ABC=15度
这个方法应该是最简单的方法了~~~不用很多计算~~

收起

已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数? 已知圆O的直径AB为4厘米,点C在圆O上,且三角形ABC的面积达到最大值,这个最大值是? AB为圆O的直径,点C,D在圆O上,已知∠BOC=70°,AD‖OC,则∠AOD=___. 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O优弧AB上的一个动点这里留言在给45 如图,AB为圆O的直径,点C在AB的延长线上,点D在圆O上,且AD=CD,如果tanC=根号3/3,BC=1,求AD的长一个圆只有上面部分,AB是直径,O为圆心,AD是一条弦,C在AB的延长线上 已知角C=90度,点O在AC上,CD为圆O的直径,圆O切AB于E,若BC=6,AB=10,求圆O的半径 已知角C=90度,点O在AC上,CD为圆O的直径,圆O切AB于E,若BC=6,AB=10,求圆O的半径 已知:如图,AB是半圆的直径,O为圆心,点C在圆O上,CD⊥AB于点D,若AD=2,CD=4,AB长?图片上传不了 - 垂径定理的数学题AB为圆O的一条直径,它把圆O分成上、下两个半圆,从上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆O于P,当点C在半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P的位置会发生怎样的变化?试 如图,AB为圆O的一条直径,它把圆O平分成上下两个半圆,从上半圆上一点C作CD垂直于AB,角OCD的平分线交圆O于p,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P的位置是否产生变化?为什么? 已知圆O的半径为6,AB是圆O的一条直径,C是直径AB上的一点,过点C作CD垂直AB,交圆O于点D,若CD等于三倍根号3,则AC的长是多少? AB是圆O的直径,AB=2,点C在圆O上,∠CAB=30°,D为弧BC的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为 已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点(点C不与B重合),且弦AD平行OC,求证:CD是圆O的切线 已知:AB为圆O的直径,点C在圆O上,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB 已知AB为圆O的直径,点C位半圆上的三等分点,在直径AB所在的直线上找一点P己知AB为圆O的直径,点C为半圆上的三等分点,在直径AB所在的直线上找一点P,连接CP交圆O于点Q,使PQ=OQ,则角CPO= _____详解! 已知AB是圆O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在圆O上,过点C与圆O相切的直线交AB延长线于点D,求线段BD长. AB是圆O的直径,AB=10,点C在圆O上,且角CAB=30度,D为弧BC的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值?