当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:59:18
当x属于(0,π)时,化简√1-2sinxcosx+√1+2sinxcosx当x属于(0,π)时,化简√1-2sinxcosx+√1+2sinxcosx当x属于(0,π)时,化简√1-2sinxcos

当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx
当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx

当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx
√ (1-2sinxcosx) + √(1+2sinxcosx)
= √ (sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx) + √(sin^2x + cos^2x +2sinxcosx)
= √ (sinx - cosx)^2 + √ (sinx + cosx)^2
= |sinx - cosx| + |sinx + cosx|
= |sinx - cosx| + (sinx + cosx)
当x∈(0,π/4】时:
sinx>0,cosx>0,sinx+cosx>0;sinx≤cosx,sinx-cosx≤0
原式=cosx-sinx+sinx+cosx=2cosx
当x∈(π/4,π/2】时:
sinx>0,cosx≥0,sinx+cosx>0;sinx>cosx,sinx-cosx>0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于(π/2,3π/4】时:
sinx>0,cosx<0,sinx-cosx>0;|sinx|≥|cosx|,sinx+cosx≥0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于(3π/4,π)时:
sinx>0,cosx<0,sinx-cosx>0;|sinx|<|cosx|,sinx+cosx<0
原式=cosx-sinx-sinx-cosx=-2sinx

由于(sinx)^2+(cosx^2)=1,原式化成|sinx-cosx|+|sinx+cosx|
对于x分类讨论。