刘老师,今天碰到了一类问题,说的是a1,a2,a3,a4线性无关,求下列组合线性无关的是哪一项,例如a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1,他们是不是线性相关,怎么判断
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 03:34:59
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刘老师,今天碰到了一类问题,说的是a1,a2,a3,a4线性无关,求下列组合线性无关的是哪一项,例如a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1,他们是不是线性相关,怎么判断
刘老师,今天碰到了一类问题,说的是a1,a2,a3,a4线性无关,求下列组合线性无关的是哪一项,
例如a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1,他们是不是线性相关,怎么判断
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这个能看出来
(a1+a2)-(a2-a3)-(a3+a4)+(a4-a1)=0
所以线性相关.
若看不出来,就用结论: B=AK, A列满秩, 则 r(B)=r(K).
(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1) = (a1,a2,a3,a4)K
K=
1 0 0 -1
1 1 0 0
0 -1 1 0
0 0 1 1
则 r(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1)=r(K).
因为 |K| = 0, 所以 r(K)
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