已知函数f(x)=alnx+bx,g(x)=mx-1,（a,b,m为常数）f(x)的图像在点（1,f（1））处的切线方程为y=3ax-1(1)求a,b的值,（2）f（x）≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:31:29
已知函数f(x)=alnx+bx,g(x)=mx-1,（a,b,m为常数）f(x)的图像在点（1,f（1））处的切线方程为y=3ax-1(1)求a,b的值,（2）f（x）≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=alnx+bx,g(x)=mx-1,（a,b,m为常数）f(x)的图像在点（1,f（1））处的切线方程为y=3ax-1
(1)求a,b的值,（2）f（x）≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=alnx+bx,g(x)=mx-1,（a,b,m为常数）f(x)的图像在点（1,f（1））处的切线方程为y=3ax-1(1)求a,b的值,（2）f（x）≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围
（1）f'(x)=a/x+b,依题意
f'(1)=a+b=3a,b=2a.
∴f(x)=alnx+2ax,f(1)=2a,
f(x)的图像在点（1,2a）处的切线方程为y-2a=3a(x-1),即y=3ax-1,
比较得a=1,
∴b=2.
(2)f（x）≤g(x)即lnx+2x0,
∴m>=(lnx+2x+1)/x,记为h(x),
h'(x)=[x(1/x+2)-(lnx+2x+1)]/x^=-lnx/x^,
0
(1)依题意有f‘（1）=3a，则a/x+b=3a，x=1，得 b=2a；
又f（1）=3a-1则 有3a-1=aln1+b，得3a-b=1;
解这两个方程得a=1，b=2
（2）设h（x）=f（x）-g（x）=lnx+2-mx+1=lnx-mx+3，
h’（x）=1/x-m，零h‘（x）=0，h（x）=0，得x=e^(-2),m=e^2,
则m>=e^2
（1）由题，有
f(x)'=a/x+b,f(x)
在点（1，f（1））处的切线方程为y-f(1)=f(1)'(x-1),化简得：
y=(a+b)x-a-2b.则有，a+b=3a；a+2b=1 ,解得a=1/5 ,b=2/5
(2)...
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（1）由题，有
f(x)'=a/x+b,f(x)
在点（1，f（1））处的切线方程为y-f(1)=f(1)'(x-1),化简得：
y=(a+b)x-a-2b.则有，a+b=3a；a+2b=1 ,解得a=1/5 ,b=2/5
(2)由上得f(x)=1/5lnx+2/5x≤mx-1.
不妨设h(x)=1/5lnx+(2/5-m)x+1,要使原不等式成立，即只需h(x)≤0 恒成立。
h(x)'=1/5x+2/5-m（接着可以继续求导 讨论单调性，有事儿了 所以。。。）
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