已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.1、求f(x)与g(x)的表达式2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:25:41
已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.1、求f(x)与g(x)的表达式2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.
1、求f(x)与g(x)的表达式
2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解
3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.1、求f(x)与g(x)的表达式2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
第一二问是楼上的
第三问是变下式子得x2-2lnx+1/x2》2bx,因为X大于0,不等式都除于X得
x-2lnx/x+1/x3》2b
设G（x)=x-2lnx/x+1/x3,求导得G’（x)=1-2/x+lnx/x2-3/x3,判断可得在（0,1）上G’（x)小于0,所以G（x)最小值为2,所以2》2b
所以答案为1》b>-1
把f(x)和g(x)微分，就可以求出1了！
....不好意思，我把f(x)=lnx的微分公式忘了....
行
解1因为f(x)=x^2-alnx在（1，2]是增函数
所以f′(x)=2x-a/x＞0
即（2x²-a）/x＞0，则a＜2x²，而x∈（1，2]
所以a≤2
而g(x)=x-a√x在（0，1）为减函数
所以g′(x)=1-a/2√x ＜0，即a＞2√x
则a≥2，即a=2
所以f(x)=x²-2lnx ，g...
全部展开
解1因为f(x)=x^2-alnx在（1，2]是增函数
所以f′(x)=2x-a/x＞0
即（2x²-a）/x＞0，则a＜2x²，而x∈（1，2]
所以a≤2
而g(x)=x-a√x在（0，1）为减函数
所以g′(x)=1-a/2√x ＜0，即a＞2√x
则a≥2，即a=2
所以f(x)=x²-2lnx ，g(x)=x-2√x
2证明；方程f(x)=g(x)+2则方程f(x)-g(x)-2=0
设F(x) =f(x)-g(x)-2=0
即F(x)′= f(x)′-g(x)′=2x-2/x + 1/√x -1
而F(x)′≥0时，即2x-2/x + 1/√x -1≥0
解得x≥1，
即当x≥1时，F(x)时增函数
当0＜x＜1时，F(x)时减函数
而且F(1)为函数取得极小值，则F(1)=0
则当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解
3.还时导数得应用，你 自己做吧
收起