猜想:1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^4 + … + 1024/1+x^1024的结果.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:50:34
猜想:1/1-x+1/1+x+2/1+x^4+…+1024/1+x^1024的结果.猜想:1/1-x+1/1+x+2/1+x^4+…+1024/1+x^1024的结果.猜想:1/1-x+1/1+x+2

猜想:1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^4 + … + 1024/1+x^1024的结果.
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猜想:1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^4 + … + 1024/1+x^1024的结果.
题目应该是1/(1-x)+1/(1+x)+ 2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)吧
1/(1-x)+1/(1+x)+ 2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)
=(1+x+1-x)/[(1-x)(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)
=2/(1-x^2)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)
=2[1+x^2+1-x^2)/[(1-x^2)(1-x^2)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)
=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)+ … + 1024/(1+x^1024)
=4(1+x^4+1-x^4)/[(1-x^4)(1+x^4)]+… + 1024/(1+x^1024)
=8/(1-x^8)+… + 1024/(1+x^1024)
……………………
=1024/(1-x^1024)+1024/(1+x^1024)
=2048/(1-x^2048)