判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/03 07:13:46
判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.
β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
判断向量β能否由其余向量线性表示?若能,写出表示式.β=(0,10,8,7),a1=(-2,2,3,9),a2=(1,3,1,0),a3=(0,2,4,-2)
假设存在则:
设xa1+ya2+za3=0
-2x+y=0
2x+3y+2z=o
3x+y+4z=0
9x-2z=0
所以y=2x得
8x+2z=0
5x+4z=0
9x-2z=o
所以这个方程相互矛盾
所以不存在
假设能写成 β= xa1+ya2+za3 的形式
那么方程组 -2x+y=0 成立
2x+3y+2z=0
3x+y+4z=8
9x-2z=7...
全部展开
假设能写成 β= xa1+ya2+za3 的形式
那么方程组 -2x+y=0 成立
2x+3y+2z=0
3x+y+4z=8
9x-2z=7
求方程组,发现不存在x、y、z值满足每一个方程都成立
所以 β不能用这三个向量表示
收起
不能,设b=x1*a1+x2*a2+x3*a3,解方程组,无解