在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:36:42
在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上,
在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.
另一边的两个端点在半圆上,
在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上,
关键是求出上底的长度
梯形ABCD,AB为直径
高为h,过圆心作高,与上底CD交于点E,E为AC中点,连结CO
在三角形COE中,易得CE=根号(CO²-OE²)=根号(r²-h²)
所以上底长为:CD=2CE=2根号(r²-h²)
S(梯形ABCD)=(AB+CD)×OE÷2=(2r+2根号(r²-h²))×h÷2=h(r+根号(r²-h²))
由已知易得此梯形为等腰梯形
设高为h，过短底边的顶点作令一底边的垂线，交点与长底边的顶点设为x（较短的一条）
由直径所对的圆周角为直角，及射影定理（三角形相似）得
h＾2=x*(2R-x)
得x=R- √（R＾2-h＾2)
所以S=（2R+2R-2x)*h/2=(2R-x)*h=[2R-R+√（R＾2-h＾2)]*h
=[R+√（R＾2-...
全部展开
由已知易得此梯形为等腰梯形
设高为h，过短底边的顶点作令一底边的垂线，交点与长底边的顶点设为x（较短的一条）
由直径所对的圆周角为直角，及射影定理（三角形相似）得
h＾2=x*(2R-x)
得x=R- √（R＾2-h＾2)
所以S=（2R+2R-2x)*h/2=(2R-x)*h=[2R-R+√（R＾2-h＾2)]*h
=[R+√（R＾2-h＾2)]*h
收起
以半圆直径为x轴，圆心为原点，建立坐标系，半圆方程为y=根号(r^2-x^2)
当y=h时，x=+-根号（r^2-h^2),即上底为2*根号（r^2-h^2）
面积S=[2r+2*根号（r^2-h^2）]h/2=[r+根号（r^2-h^2）]*h