在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:28:23
在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积

在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大
在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大

在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大
令ABCD是⊙O的内接梯形,且AB是直径.
很明显,AB>DC[同圆的弦,直径最大].
∴由同圆中平行线所夹的弦相等,有:AD、BC不平行,而ABCD是梯形,∴DC∥AB,
∴AD=BC.
分别过C、D作AB的垂线,垂足分别是E、F.
∵DC∥FE、DF⊥FE、CE⊥FE,∴CDFE是矩形,∴FE=DC.
∵CDFE是矩形,∴DF=CE,又AD=BC、∠AFD=∠BEC=90°,∴AF=BE,而OA=OB,
∴OF=OE=FE/2=DC/2.
令DC=x,则OF=x/2.
显然有:OD=R,∴由勾股定理,有:DF=√(OD^2-OF^2)=√(R^2-x^2/4).
∴梯形ABCD的面积
=(1/2)(DC+AB)×DF=(1/2)(x+2R)√(R^2-x^2/4)
=(1/4)√[(2R+x)^2(4R^2-x^2)]
=(1/4)√[(2R+x)^3(2R-x)]
=(3√3/4)√{[(2R+x)/3][(2R+x)/3][(2R+x)/3](2R-x)}.
很明显,(2R+x)/3、(2R-x)都是正数,
∴由均值不等式,有:
4{[(2R+x)/3][(2R+x)/3][(2R+x)/3](2R-x)}^(1/4)
≦(2R+x)/3+(2R+x)/3+(2R+x)/3+(2R-x)=4R.
∴√{{[(2R+x)/3][(2R+x)/3][(2R+x)/3](2R-x)}≦R^2.
∴当(2R+x)/3=2R-x 时,梯形ABCD有最大值为 3√3R^2/4.
由(2R+x)/3=2R-x,得:2R+x=6R-3x,∴4x=4R,∴x=R,∴DC=R.
即:当此梯形的上底为R时,面积最大.

在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大 在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大?高数..sqrt3是什么呀?S{max}呢? 在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大其实过程就是求导,但是我不会算啊,有根号,算不出,所以请把过程详细些一 在半径为R的半圆内作一个内接等腰三角形,当底边上高为多少,面积最大? 在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD的周长最大值 有一个半径为R的半圆,内接一个梯形,梯形的一底是半圆的直径.试求这个内接梯形面积的最大值? 在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长, 如何求半圆内的梯形面积在半圆内的梯形的面积怎么求?半圆的半径为r,一梯形下底恰为半圆直径,两腰为r如果能不用三角函数更好。 在半径为R的半圆内作一个内接梯形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大?这个不是有个求导过程,令导数等于0为什么就知道是最大值呢?不是令导数为0算出 在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆上,求梯形ABCD周长的最大值, 在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上, 导数的应用题~在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何可使其面积最大?最大面积为多少?高是怎么求的呢? 在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做 在半径为R的半圆内作一个内接矩形,使矩形一边在的直径所在的直线上,求内接矩形的最大面积,此时矩形边长的关系尽快 谢谢 在直径为2的半圆内作一个内接等腰梯形,求梯形的腰长为多少时,梯形有最大周长?并求出最大周长.谢谢 建立函数关系式,在直径AB=2R的半圆内,以AB为底座一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长,并求这最大的周长. 如图所示,半径为R的光滑半圆面固定在竖直平面内 在直径为2的半圆内作一个内接等腰梯形,设梯形周长为Y,腰长为X,求Y关于X的函数关系式.