1判断并证明函数f(x)=x-a/x (a大于0)在(-无穷,0)上的单调性2已知f(x),x属于(-1,1),0小于x小于1时 f(x)小于0 若x、y属于(-1,1)时,f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)] 证明f(x)为奇函数 证明f(x)单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:41:57
1判断并证明函数f(x)=x-a/x(a大于0)在(-无穷,0)上的单调性2已知f(x),x属于(-1,1),0小于x小于1时f(x)小于0若x、y属于(-1,1)时,f(x)+f(y)=f[(x+y

1判断并证明函数f(x)=x-a/x (a大于0)在(-无穷,0)上的单调性2已知f(x),x属于(-1,1),0小于x小于1时 f(x)小于0 若x、y属于(-1,1)时,f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)] 证明f(x)为奇函数 证明f(x)单调性
1判断并证明函数f(x)=x-a/x (a大于0)在(-无穷,0)上的单调性
2已知f(x),x属于(-1,1),0小于x小于1时 f(x)小于0 若x、y属于(-1,1)时,f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)] 证明f(x)为奇函数 证明f(x)单调性

1判断并证明函数f(x)=x-a/x (a大于0)在(-无穷,0)上的单调性2已知f(x),x属于(-1,1),0小于x小于1时 f(x)小于0 若x、y属于(-1,1)时,f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)] 证明f(x)为奇函数 证明f(x)单调性
一.设0>X1>X2
则f(x1-x2)=x1-a/x1-(x2-a/x2)
整理得:a(x1-x2)/x1x2
因为0>x1>x2
故x1-x2>0又a>0故a(x1-x2)>0
又x1>0 ,x2>0故x1x2>0
总之f(x1-x2)>0
又x1>x2
故f(x)在负无穷到0上为单增函数.
二.由题意知f(x)+fy)-f((x+y)/(1+xy))=1-a(x+y)/xy+a(1+xy/x+y)
f(-x)+f(-y)-f((-x-y)/(1+xy))=-[1-a(x+y)/xy+a(1+xy/x+y)]
故为奇函数
单调性自己证吧.

1 单调递减
2