判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明

判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明
判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明

判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明
根据已知条件,得
f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

思路：
1、求导
2、求极值
3、求单调性
4、得到奇偶性
这类题目都是这么解答

f(x)=lg(10^x+1)-x/2
= x+1 -x/2
= x/2 -1
-f(x) = -x/2+1
f(-x) = -x/2 -1
函数既不是奇函数，也不是偶函数

偶函数
首先f(0)≠0 排出是奇函数
f(-x)=lg(1/10^x+1)+x/2=lg[(10^x+1)/10^x]+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=lg(10^x+1）-x/2=f(x)

f(x)-f(-x)
=lg(10^x+1)-x/2-[lg(10^(-x)+1)-(-x)/2]
=lg(10^x+1)-lg(10^(-x)+1)-x
=lg[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]
=lg[10^x ]-x
=x-x
=0
所以f(x)-f(-x)=0
f(x)=f(-x)
函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2是偶函数

1.首先看定义域是否关于原点对称。这是判断奇偶性的前提。本题是对称。
2.再研究这个函数解析式.
带入-X化简看关系

偶函数 f(-x)=lg(10^(-x)+1)+x/2=lg(1/10^x+10^x/10^x)+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=原式

定义域x∈R
f(x)=lg(10^x+1)-x/2
= lg [ (10^x+1) / 10^(x/2) ]
= lg [ (10^x) / 10^(x/2) + 1/10^(x/2) ]
= lg [ 10^(x/2) + 10^( -x/2) ]
f(-x) = lg { 10^(-x/2) + 10^[ -(-x)/2] }
= lg [ 10^(x/2) + 10^( -x/2) ]
= f(x)
所以是偶函数

该函数是偶函数。
函数定义域X∈R,连续且关于原点对称，
f(-x)=lg[10^（-x）+1]-（-x）/2
=lg[（10^x+1）/10^x]+x/2
=lg（10^x+1）-lg（10^x）+x/2
=lg（10^x+1）-x+x/2
=lg（10^x+1）-x/2=f（x）
即f（-x）=f（x）,∴该函数是偶函数
判断函数...

全部展开

该函数是偶函数。
函数定义域X∈R,连续且关于原点对称，
f(-x)=lg[10^（-x）+1]-（-x）/2
=lg[（10^x+1）/10^x]+x/2
=lg（10^x+1）-lg（10^x）+x/2
=lg（10^x+1）-x+x/2
=lg（10^x+1）-x/2=f（x）
即f（-x）=f（x）,∴该函数是偶函数
判断函数奇偶性的一般步骤为
1、求函数定义域，如定义域以原点为中心对称，则继续下一步 ；不对称，则不具奇偶性
2、求f（-x），若f（-x）＝f（x），则为偶函数；若f（-x）＝－f（x），则为奇函数；若两者皆不符，则该函数既不是奇函数也不是偶函数

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你好！根据已知条件！
原函数定义域为R,关于原点对称。因为f(-x)=lg(10^(-x)+1)+x\2=lg（10^x+1)-lg(10^x)-x\2=lg（10^x+1）-x\2=f(x) 所以原函数为偶函数
\判断一个函的奇偶性 定义域优先原则 其次利用f(x)=f(-x) 或f(-x)=-f(x)从而准确判断

函数奇偶性判断，一般是利用定义：如果定义域是关于原点对称，且对任意的定义域内的实数x，满足f(－x)=f(x)，则这个函数为偶函数。奇函数的定义也是这样的，但一定要注意定义域的对称性。但有时也可以利用其等价的变形式来判定，如满足f(－x)－f(x)=0的函数是偶函数，满足f(－x)＋f(x)=0的函数是奇函数。本题用差为0来证明比较舒服。你可以计算出f(－x)－f(x)=0来判定其奇偶性。...

全部展开

函数奇偶性判断，一般是利用定义：如果定义域是关于原点对称，且对任意的定义域内的实数x，满足f(－x)=f(x)，则这个函数为偶函数。奇函数的定义也是这样的，但一定要注意定义域的对称性。但有时也可以利用其等价的变形式来判定，如满足f(－x)－f(x)=0的函数是偶函数，满足f(－x)＋f(x)=0的函数是奇函数。本题用差为0来证明比较舒服。你可以计算出f(－x)－f(x)=0来判定其奇偶性。

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f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数
证明如下：
f(-x)=lg(10^（-x）+1)+x/2
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg（(1+10^x)/10^x）+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
故f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

偶函数
f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数
证明
f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数