判断函数f(x)=2^x+lg(x+1)-2的零点个数.(求过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 23:05:11
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判断函数f(x)=2^x+lg(x+1)-2的零点个数.(求过程)
2^X+lg(x+1)-2=0
2^x=2-lg(x+1)
而:2^x单调递增,2-lg(x+1)单调递减
所以:如果此两函数有交点,那也只有一个
也就是:2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点,或没有零点
f(0)=2^0+lg1-2=-10
所以:函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个

定义域为x>-1
f'(x)=2^x ln2 +1/[(x+1)ln10]>0,
因此f(x)在定义域内单调增,最多有一个零点
又因为:f(0)=-1<0, f(2)=2+ln3>0
因此有唯一零点,且在(0,2)区间。