抛物线求PA+PB最小值抛物线y=（1/4）x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少 谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……但是我只用了第一个，所以，以后的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 03:21:33
抛物线求PA+PB最小值抛物线y=（1/4）x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少 谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……但是我只用了第一个，所以，以后的
抛物线求PA+PB最小值
抛物线y=（1/4）x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少
谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……
但是我只用了第一个，所以，以后的回答不好意思了……
抛物线求PA+PB最小值抛物线y=（1/4）x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少 谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……但是我只用了第一个，所以，以后的
点P是 x 轴上的一个动点吧
y=（1/4）x^2-x+2
=1/4（x-2)^2+1
所以顶点A（2,1）
x=0时,y=1
所以B（0,2）
可知 其关于x轴的对称点B'(0,-2) （有PB=PB'）
作图可知PA+PB>=AB'
（两点间线段最短）
则PA+PB的最小值是|AB'|=√(2^2+3^2)=√13
首先求出A（2，1），B（0,2）；
若P点在X轴上：
作B关于X轴的对称点B'（0，-2），连接AB',
则最小值即为AB'的长度根号13。
若P在Y轴：
最小值即为AB之长根号5。
对于y=ax^2+bx+c
其顶点坐标是：
x=-b/(2a)、
y=(4ac-b^2)/(4a)]。
对于y=(1/4)x^2-x+2，相当于a=1/4、b=-1、c=2
代入上式，有：
x=-(-1)/[2×(1/4)]=2；
y=[4×(1/4)×2-2^2)]/[(4×(1/4)]=-2
即：点A坐标为(2,-2)
令...
全部展开
对于y=ax^2+bx+c
其顶点坐标是：
x=-b/(2a)、
y=(4ac-b^2)/(4a)]。
对于y=(1/4)x^2-x+2，相当于a=1/4、b=-1、c=2
代入上式，有：
x=-(-1)/[2×(1/4)]=2；
y=[4×(1/4)×2-2^2)]/[(4×(1/4)]=-2
即：点A坐标为(2,-2)
令x=0，抛物线方程为：
y=2，
即：点B坐标为(0,2)
点P为y轴上动点，不妨设其为(0,y)。
PA+PB
=√[(0-2)^2+(y+2)^2]+√[(0-0)^2+(y-2)^2]
=√[4+(y+2)^2]+√[(y-2)^2]
=√(y^2+4y+8)+√[(y-2)^2]
这回就应该会作了吧？
收起