求顶角为120°,底边6cm的等腰三角形的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:37:32
求顶角为120°,底边6cm的等腰三角形的周长求顶角为120°,底边6cm的等腰三角形的周长求顶角为120°,底边6cm的等腰三角形的周长∵△ABC是等腰三角形   &n

求顶角为120°,底边6cm的等腰三角形的周长
求顶角为120°,底边6cm的等腰三角形的周长

求顶角为120°,底边6cm的等腰三角形的周长
∵△ABC是等腰三角形
    ∴∠C=∠B,AB=AC
       又∵∠A=120°
     ∴∠B=∠C=1/2(180°-120°)=30°
作AO平分∠A,得∠BAO=∠CAO=1/2∠A=60°
∴∠AOB=∠AOC=90°
BO=CO=1/2BC=1/2×6=3
(等腰三角形三线合一)
又∵在△ABC中2AO=AB(直角三角形中三十度角的对边等于斜边的一半)
BO²+AO²=AB²
设AO为x则AB为2x
则3²+x²=(2x)²
解得x=√3
则AB=√6
∴AC=√6(同理)
∴△ABC的周长=6+2√6
 注图画得不标准~O(∩_∩)O 请多多见谅

由题意可得:过顶点作一条垂直于底边的高
可得腰长=3/sin60=2√3(cm)
所以周长L=6+4√3 (cm)

顶角为120°,则两底为30°,从顶角做角平分线,则分为两个直角三角形,接下来你会的。。。
结果是6+4根3

直接用余弦定理好了
设腰长为x,则
6²=x²+x²-2x*x*cos120°
解得:x=2√3
周长为:6+4√3

6倍根2+6