求证函数f(x)=(1/x)cos(1/x)在任何形如(0,a)的开区间中都无界,其中a>0.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:00:05
求证函数f(x)=(1/x)cos(1/x)在任何形如(0,a)的开区间中都无界,其中a>0.求证函数f(x)=(1/x)cos(1/x)在任何形如(0,a)的开区间中都无界,其中a>0.

求证函数f(x)=(1/x)cos(1/x)在任何形如(0,a)的开区间中都无界,其中a>0.
求证函数f(x)=(1/x)cos(1/x)在任何形如(0,a)的开区间中都无界,其中a>0.

求证函数f(x)=(1/x)cos(1/x)在任何形如(0,a)的开区间中都无界,其中a>0.
反正法,假设在无限小的区间(a,b)中,f(x)有界.利用中值定理就可以得出错误的结论.

因为当x->0时,1/x->∞,而cos(1/x)又是周期函数。

显然易证对任意0因此关键是证明b→0时无界即可。