怎么证明2^n>n^2 n为不小于5的自然数数学归纳法证 最后K+1时卡住了！

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 03:34:21
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怎么证明2^n>n^2 n为不小于5的自然数数学归纳法证 最后K+1时卡住了！
怎么证明2^n>n^2 n为不小于5的自然数
数学归纳法证 最后K+1时卡住了！

怎么证明2^n>n^2 n为不小于5的自然数数学归纳法证 最后K+1时卡住了！
假设当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2
当n=5时,2^5=32>5^2=25
令n=k时,2^k>k^2,k>=5
则n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k>2*k^2=(k+1)^2+k^2-2k-1
因为k>=5,f(k)=k^2-2k-1的对称轴为k=1
所以k^2-2k-1=14>0
所以2^(k+1)>(k+1)^2
所以当自然数n>=5时,总有2^n>n^2

用数学归纳法...

这种归结到无穷的问题通常都是数学归纳法，难点也就在证明K成立时候K+1成立。。。。你哪里是最后被卡主了。。。。明明是什么都没有证出来。
现在假设 2^k > k^2 成立，要证明 2^(k+1) > (k+1)^2
2^(k+1) = 2 * 2^k > 2 * k^2
即 要证明 2 * k^2 > (k+1)^2
即 要证明 k^2 - 2k - 1 >0 ,...

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这种归结到无穷的问题通常都是数学归纳法，难点也就在证明K成立时候K+1成立。。。。你哪里是最后被卡主了。。。。明明是什么都没有证出来。
现在假设 2^k > k^2 成立，要证明 2^(k+1) > (k+1)^2
2^(k+1) = 2 * 2^k > 2 * k^2
即 要证明 2 * k^2 > (k+1)^2
即 要证明 k^2 - 2k - 1 >0 , k>5
这是一个一元二次曲线嘛，开口朝上的，k>1的时候就是单调递增的了，k>5可以保证上述不等式成立了。
所以问题也就得证了。

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怎么证明2^n>n^2 n为不小于5的自然数数学归纳法证 最后K+1时卡住了！ 证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法 怎么用数学归纳法证明不等式n的平方小于2的N次方 “(1+1/n)的n次方大于等于2,小于3”怎么证明啊? 用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2∧n>n∧2成立 设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数 且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除的所有n的和为________ 怎么证明3/[2n(n+1)(2n+1)]小于等于1/2-1/4n 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 有关二项式定理的证明问题.证明:2^n>n^2+n+1(n>=5,n∈N*)书上是这样证的2^n=(1+1)^n 第一步=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+c(n-1,n)+C(n,n) 第二步=2+2n+n(n-1)+...第三步>n^2+n+2 第四步>n^2+n+1 第五步就是搞不明白第三不 怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大. an=2n-5,bn=an/2^n,设bn的前n项和为tn,证明；1/4大于等于tn小于1 2的n次方＞n²＋1（n为不小于五的自然数） 一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么? 当n大于等于2,n∈N时,证明:2小于(1+1/n)∧n小于3? 证明n为合数时,梅森数 2的n次方减1一定不为质数 证明：[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,+[x+n-1/n]=[nx]其中,n为正整数,x为任意有理数,大于等于1,小于n.[x]表示为x的整数部分. 不等式放缩.明天早上之前做出来的,追加50分.证明：1/2n^2+3n+1小于5/12 前面的2n^2+3n+1是分母.证明：1/2n^2+3n+1小于5/12 n属于N+ 前面的2n^2+3n+1是分母.求和。 证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除.