如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为 22cm,当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的

如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为 22cm,当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的
如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为 22cm,当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数

如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为 22cm,当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的
等腰梯形的高为2√2（sin45）=1cm
不能判断是7cm是上底边长还是下底边长,分情况讨论：
一、如果7cm是上底边长,那么下底边长9cm
二、如果7cm是下底边长,那么上底边长5cm
每种情况下又分三种情况考虑：
一、如果7cm是上底边长,那么下底边长9cm
1.直线L从底边左端点移动到与上底边刚好有交点时,由于底角为45度,所以BE=X=三角形的高.
左边面积Y=(X^2次方)/2,
右边面积=两个梯形面积=[(X+2√2)X/2] + ( 15/2 )

2.直线L从上底边左端点移动到右端点时,
左边面积Y=三角形面积+矩形面积=(1/2) + (X-1)*2√2
3.直线L从左边与上底边刚好无交点移动到下底边右端点时
左边面积Y=两个梯形面积=[(9-X+2√2)（X-8）/2] + ( 15/2 )
右边面积=三角形面积=（9-X）^2次方/2
二、如果7cm是下底边长,那么上底边长5cm
1.直线L从底边左端点移动到与上底边刚好有交点时,由于底角为45度,所以BE=X=三角形的高.
左边面积Y=(X^2次方)/2,
右边面积=两个梯形面积=[(X+2√2)X/2] + ( 11/2 )
2.直线L从上底边左端点移动到右端点时,
左边面积Y=三角形面积+矩形面积=(1/2) + (X-1)*2√2
3.直线L从左边与上底边刚好无交点移动到下底边右端点时
左边面积Y=两个梯形面积=[(7-X+2√2)（X-6）/2] + ( 11/2 )
右边面积=三角形面积=（7-X）^2次方/2
综合上述情况可得面积y与x的函数解析式：
一、上底边长7cm,下底边长9cm
1.当0=

BG=AB*cos45°=2cm=HC=AG=DH，GH=7-2-2=3cm
①BF≤BG时，y=S△BFE=1/2*BF*EF=1/2*x²，
∴y=x²/2，（0≤x≤2）
②BG＜BF≤BH，y=S直角梯形BFEA=(AE+BF)AG/2=(x-2+x)2/2=2(x-1)，
∴y=2(x-1)，(2＜x≤5)
③BF＞BH，y=S...

全部展开

BG=AB*cos45°=2cm=HC=AG=DH，GH=7-2-2=3cm
①BF≤BG时，y=S△BFE=1/2*BF*EF=1/2*x²，
∴y=x²/2，（0≤x≤2）
②BG＜BF≤BH，y=S直角梯形BFEA=(AE+BF)AG/2=(x-2+x)2/2=2(x-1)，
∴y=2(x-1)，(2＜x≤5)
③BF＞BH，y=S梯形ABCD﹣S△CFE=(3+7)*2/2-(7-X)²/2=10-(7-x)²/2，
∴y=(x²-14x+69)/2 (5＜x≤7)

收起

过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为ABCD是等腰梯形，底角为45°， ，
所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）
（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时， ；（6分）
（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x-2）•2=2x-2；（9分）
（3）当点F...

全部展开

过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为ABCD是等腰梯形，底角为45°， ，
所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）
（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时， ；（6分）
（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x-2）•2=2x-2；（9分）
（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF= ．（12分）
所以，函数解析式为 （14分）

收起