求证a2+b2>=2(a+b)-2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:28:20
求证a2+b2>=2(a+b)-2求证a2+b2>=2(a+b)-2求证a2+b2>=2(a+b)-2因为a²+b²-2(a+b)+2=a²-2a+1+b²-2

求证a2+b2>=2(a+b)-2
求证a2+b2>=2(a+b)-2

求证a2+b2>=2(a+b)-2
因为
a²+b²-2(a+b)+2
=a²-2a+1+b²-2b+1
=(a-1)²+(b-1)²≥0
所以
a²+b²>=2(a+b)-2

a^+1+b^2+1>=2a+2b,移项得到结果

∵a²+b²-2(a+b)+2=a²-2a+1+b²-2b+1=(a-1)²+(b-1)²≥0
∴a²+b²>=2(a+b)-2

a²+b²≥2(a+b)-2
a²-2a+1+b²-2b+1≥0(完全平方公式)
(a-1)²+(b-1)²≥0
因为(a-1)²≥0(b-1)²≥0
所以原式成立