a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/12 01:08:55
a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+ba>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+ba>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+ba+b>=2√ab(

a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+b
a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+b

a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+b
a+b>=2√ab(√为根号)
(a+b)^2>=4ab,-2ab>=-0.5(a+b)^2
(a+b)(a2+b2-1)=(a+b)[(a+b)^2-2ab-1]>=(a+b)[(a+b)^2-0.5(a+b)^2-1]=(a+b)[0.5(a+b)^2-1]
令a+b=M
则M(0.5M^2-1)<=(a+b)(a2+b2-1)=2
M^3-2M-4<=0
(M-2)(M^2+2M+2)<=0
因为M^2+2M+2=(M+1)^2+1>=0
所以M-2<=0
即a+b<=2