f(x)=(1-cosx)sinx在[-π π]的图像大致为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 16:14:37
f(x)=(1-cosx)sinx在[-ππ]的图像大致为f(x)=(1-cosx)sinx在[-ππ]的图像大致为f(x)=(1-cosx)sinx在[-ππ]的图像大致为用微分作图:f(x)=si

f(x)=(1-cosx)sinx在[-π π]的图像大致为
f(x)=(1-cosx)sinx在[-π π]的图像大致为

f(x)=(1-cosx)sinx在[-π π]的图像大致为

用微分作图:

f(x)=sinx-sinxcosx=sinx-1/2sin2x   f(0)=f(-π )=f(π)=0

f'(x)=cosx-cos2x   f'(-2π/3)=f'(0)=f'(2π/3)=0 

在(-π,-2π/3)  f‘(x)<0,在(-2π/3, 2π/3)f'(x)>0,在(2π/3,π)f'(x)<0

f''(x)=-sinx+2sin2x  f''(-arctan(√15)=f''(0)=f''(arctan(√15)=0,  三点的两侧f''异号.

图像过(0,0),(-π,0), (π,0),

在(-π,-2π/3)f(x)递减,在(-2π/3, 2π/3)f(x)递增,在(2π/3,π)f(x)递减,

在x=-2π/3时 函数取极小值-√(27/16),在x=2π/3时 函数取极大值√(27/16),

(-arctan(√15),-√(135/256)), (0,0),(arctan(√15),√(135/256)) 为拐点.

图像大致为: