E为正方形ABCD边AB延长线上一点,DE交AC于F ,交BC与于G,H为GE的中点,求证,BF垂直BH
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:30:13
E为正方形ABCD边AB延长线上一点,DE交AC于F ,交BC与于G,H为GE的中点,求证,BF垂直BH
E为正方形ABCD边AB延长线上一点,DE交AC于F ,交BC与于G,H为GE的中点,求证,BF垂直BH
E为正方形ABCD边AB延长线上一点,DE交AC于F ,交BC与于G,H为GE的中点,求证,BF垂直BH
∵CD=CB,∠DCA=∠BCA=45°,CF=CF
∴△DCF≌△BCF
∴∠1=∠2,
又∵CD∥AB,
∴∠E=∠1=∠2
∵H是EG中点,∠GBE=90°,
∴BH=1/2EG=EH,
∴∠3=∠E=∠2,
∴∠2+∠4=∠3+∠4=90°,
即BF⊥BH
解:
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴∠DCF=∠BCF
∵在△BCF和△DCF中,
∴BC=DC,∠DCF=∠BCF,FC=FC
∴△BCF全等于△DCF
∴∠FBC=∠CDE
∵DC平行于AE
∴∠E=∠CDE(两直线平行,内错角相等)
∴∠F...
全部展开
解:
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴∠DCF=∠BCF
∵在△BCF和△DCF中,
∴BC=DC,∠DCF=∠BCF,FC=FC
∴△BCF全等于△DCF
∴∠FBC=∠CDE
∵DC平行于AE
∴∠E=∠CDE(两直线平行,内错角相等)
∴∠FBC=∠E
∵在Rt△EBG中,H为GE中点
∴BH=EH(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠E=∠HBE
∴∠FBC=∠HBE
∵∠HBE+∠GBH=90°
∴∠FBG+∠GBH=∠FBH=90°
∴BF垂直BH
收起
证明:因为ABCD是正方形
所以:角ABC=90度
AE平行DC
BC=CD
角BCF=角DCF=45度
CF=CF
所以三角形BCF和三角形DCF全等(SAS)
所以角CBF=角CDF
因为AE平行DC(已证)
所以角E=角CDF
因为角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=90度
因为H是EG的...
全部展开
证明:因为ABCD是正方形
所以:角ABC=90度
AE平行DC
BC=CD
角BCF=角DCF=45度
CF=CF
所以三角形BCF和三角形DCF全等(SAS)
所以角CBF=角CDF
因为AE平行DC(已证)
所以角E=角CDF
因为角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=90度
因为H是EG的中点
所以BH是直角三角形EBG的中线
所以BH=EH
所以角EBH=角E
所以角CBF=角EBH
因为角EBG=角EBH+角HBG=90度
所以角CBH+角CBF=角HBG=90度
所以BF垂直BH
收起