已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.麻烦帮个忙,有分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 19:15:06
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已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.麻烦帮个忙,有分
已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.
麻烦帮个忙,有分

已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.麻烦帮个忙,有分
只有2组,查质数表可知1987是质数,只有1和1987两个因数,
要写成1/1987n+(n-1)/1987n=1/1987形式,
n为2或1988
即x=y=3974或x=1987×1988,y=1988

这题不难，提示你 先注意到1987是个质数
题目化简为（X+Y）/（XY)=1/1987， 要上下约分得到1/1987这个数，可知分母XY中必含有1987这个因数，又因为1987是个质数，所以不可能分开在X和Y两个未知数里，只能在X或Y 任意一个数中。
不妨假设X含有1987这个质因数，设X=k1987，则1/Y=1/1987-1/K1987,显然K要大于1，
首先令K=...

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这题不难，提示你 先注意到1987是个质数
题目化简为（X+Y）/（XY)=1/1987， 要上下约分得到1/1987这个数，可知分母XY中必含有1987这个因数，又因为1987是个质数，所以不可能分开在X和Y两个未知数里，只能在X或Y 任意一个数中。
不妨假设X含有1987这个质因数，设X=k1987，则1/Y=1/1987-1/K1987,显然K要大于1，
首先令K=2，那么易得Y=X=1987*2=3974
假设K=3，则1/Y=1/1987-1/(1987*3)=2/(1987*3) 含有2/3这个约不掉的分数因子，不可能约分成分子为1的形式
同理 当K为大于2的任意整树时 1/Y=1/1987-1/(1987*K)=（K-1)/1987K,相邻的两个自然数K-1和K必然是互质的，所以（K-1)/1987K这个分数是不可能化为分子为1的形式的
所以只有一组解即X和Y都是2倍的1987 X=Y=3974

收起

x=y=3974，我没算出其他答案了

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