如图 在三角形ABC中 角c为直角,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直BE垂足为点e说明bd=2ae
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 22:46:40
如图 在三角形ABC中 角c为直角,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直BE垂足为点e说明bd=2ae
如图 在三角形ABC中 角c为直角,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直BE垂足为点e
说明
bd=2ae
如图 在三角形ABC中 角c为直角,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直BE垂足为点e说明bd=2ae
证明:
延长AE,交BC延长线于F
∵AE⊥BE
∴∠BEA=∠BEF=90°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE(ASA)
∴AE=EF
∵∠BCD=∠ACF=90°
∴CBD+∠CDB=90°
∵∠CBD+∠F=90°
∴∠CDB=∠F
又∵BC=AC
∴△BCD≌△ACF(AAS)
∴BD=AF
∵AF=AE+EF=2AE
∴BD=2AE
延长BC, AE交于点F。
因为BD为角ABC的平分线,BD于AE垂直,所以ABF为等腰三角形,且AF=2AE。
因为角BCD=角AED=90度,对角角CDB=角EDA,所以角CBD=角EAD。
因为角BCD=角ACF=90度,角CBD=角CAF,BC=AC,所以三角形CBD与三角形CAF全等。
所以BD=AF=2AE。
望采纳。...
全部展开
延长BC, AE交于点F。
因为BD为角ABC的平分线,BD于AE垂直,所以ABF为等腰三角形,且AF=2AE。
因为角BCD=角AED=90度,对角角CDB=角EDA,所以角CBD=角EAD。
因为角BCD=角ACF=90度,角CBD=角CAF,BC=AC,所以三角形CBD与三角形CAF全等。
所以BD=AF=2AE。
望采纳。
收起
延长BC AE交于点G
证明三角形BEA全等BEG 所以AG=2AE
又因为三角形CBD全等CAG 所以CD=AG=2AE
希望能帮到你,还有什么不懂得就追问吧三角形CBD为啥全等CAG角CBD+角BCD+角CDB=角EDA+角DEA+角EAD=180
因为角BCD=角DEA 角CDB=角EAD
所以角CBD=角EDA
且BC=AC 角BCA...
全部展开
延长BC AE交于点G
证明三角形BEA全等BEG 所以AG=2AE
又因为三角形CBD全等CAG 所以CD=AG=2AE
希望能帮到你,还有什么不懂得就追问吧
收起