设直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0 点(2,2)到直线距离是否存在最大值,若存在求出最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:29:09
设直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0 点(2,2)到直线距离是否存在最大值,若存在求出最大值
设直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0 点(2,2)到直线距离是否存在最大值,若存在求出最大值
设直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0 点(2,2)到直线距离是否存在最大值,若存在求出最大值
点(2,2)到直线的距离：d=|(2+3k)*2+(k-1)*2+2k+3|/sqrt((2+3k)^2+(k-1)^2)
d^2=25(2k+1)^2/(10k^2+10k+5)=10-[5/(2k^2+2k+1)]
所以,当k=-1/2的时候,有最小值0
没有最大值
直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0
整理得：(3x+y+2)k+2x-y+3=0
3x+y+2=0
2x-y+3=0
解得：x=-1，y=1
所以，直线过定点M(-1,1)
A(2,2)到定点M(-1,1)的距离为d=√10
所以，点(2,2)到直线距离存在最大值，最大值为√10
ps：当过M的直线(2+3...
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直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0
整理得：(3x+y+2)k+2x-y+3=0
3x+y+2=0
2x-y+3=0
解得：x=-1，y=1
所以，直线过定点M(-1,1)
A(2,2)到定点M(-1,1)的距离为d=√10
所以，点(2,2)到直线距离存在最大值，最大值为√10
ps：当过M的直线(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0垂直于AM时，点A到直线的距离有最大值√10
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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用点到直线的距离公式求距离，然后再求这个表达式的最值，具体计算过程不写了
点（2，2）到直线的距离d=|2(2+3k)+2(k-1)+2k+3|/根号[(2+3k)^2+(k-1)^2]=|10k+5|/根号(10k^2+10k+5)=根号5*|2k+1|/根号(2k^2+2k+1)
=根号5/根号[(2k^2+2k+1)/(4k^2+4k+1)]=根号5/根号[1/2(4k^2+4k+1)+1/2]/(4k^2+4k+1)
=根号5/根号[1/...
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点（2，2）到直线的距离d=|2(2+3k)+2(k-1)+2k+3|/根号[(2+3k)^2+(k-1)^2]=|10k+5|/根号(10k^2+10k+5)=根号5*|2k+1|/根号(2k^2+2k+1)
=根号5/根号[(2k^2+2k+1)/(4k^2+4k+1)]=根号5/根号[1/2(4k^2+4k+1)+1/2]/(4k^2+4k+1)
=根号5/根号[1/2+1/2*1/（2k+1)^2]
只有当(2k+1)^2存在最大值时，d才有最大值，而（2K+1）^2不存在最大值，故距离不存在最大值。
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